İçerik

• Adımlar
• İpuçları
• Uyarılar

Veri toplamada bir ölçü alırken, elde edilen ölçüler arasında bir "gerçek değer" olduğunu varsayabilirsiniz. Bu tür değerlerin belirsizliğini hesaplamak için, yapılan ölçümün iyi bir tahminini yapmak ve belirsizliği eklerken veya çıkarırken sonuçları dikkate almak gerekir. Hesaplamanın nasıl yapılacağını öğrenmek istiyorsanız, aşağıdaki adımları izleyin.

Adımlar

Yöntem 1/3: Temel Adımlar

1. 

   Belirsizliği temel biçimde tanımlayın. Diyelim ki yaklaşık 4,2 cm uzunluğunda, yaklaşık bir milimetre uzunluğunda bir çubuk ölçtünüz. Başka bir deyişle, yaklaşık 4,2 cm uzunluğunda olduğunu biliyorsunuz, ancak 1 mm'lik bir hata payı ile alınan ölçümden biraz daha büyük veya daha küçük olabilir.
   • Belirsizliği şu şekilde belirtin: 4,2 cm ± 0,1 cm. 0.1 cm = 1 mm olduğundan ölçüyü 4,2 cm ± 1 mm olarak da yazabilirsiniz.

2. 

   
   
   Belirsizlik için her zaman aynı ondalık basamağa yapılan ölçüme yaklaşın. Belirsizlik hesaplamalarını içeren önlemler genellikle bir veya iki haneye yuvarlanır. En önemli şey, ölçümlerin tutarlılığını korumak için değeri belirsizlikle aynı ondalık basamağa yaklaştırmanızdır.
   • Ölçüm 60 cm'ye eşitse, belirsizlik hesaplamaları tam değerlere yuvarlanmalıdır. Örneğin, bu ölçümün belirsizliği 60 cm ± 2 cm'ye eşit olabilir, ancak 60 cm ± 2.2 cm olamaz.
   • Ölçüm 3,4 cm'ye eşitse, belirsizlik hesabı 0,1 cm'ye yuvarlanmalıdır. Örneğin, bu değerin belirsizliği 3,4 cm ± 0,1 cm olur, ancak 3,4 cm ± 1 cm olmaz.

3. 

   
   
   Tek bir ölçünün belirsizliğini hesaplayın. Bir kürenin çapını bir cetvelle ölçmek istediğinizi varsayalım. Topun dış kenarlarının cetvelle tam olarak nerede hizalandığını söylemek çok zor olduğundan, bunlar kavisli ve düz olmadıkları için zor olacaktır. Cetvelin milimetre aralıklarına sahip olduğunu varsayalım - bu, çapı bu hassasiyet seviyesinde ölçmenin mümkün olacağı anlamına gelmez.
   • Kürenin kenarlarını gözlemleyin ve cetveli kullanarak çapın ölçülmesindeki hassasiyet seviyesi hakkında bir fikir edinin. Standart bir cetvelde, her 5 mm'de bir işaretler oldukça nettir - yine de biraz daha yaklaşabileceğinizi varsayalım. Kesinlik seviyesi, alınan ölçümün 0,3 mm aralığı içindeyse, bu değer sizin belirsizliğinizi temsil eder.
   • Şimdi kürenin çapını ölçün. Sonucun 7,6 cm olduğunu varsayalım. Ardından, belirsizlikle gelen ölçüyü tanımlayın. Bu durumda topun çapı 7,6 cm ± 0,3 cm olacaktır.

4. 

   
   
   Birden çok nesnede tek bir ölçünün belirsizliğini hesaplayın. Diyelim ki, aynı boyutlara sahip 10 CD kasasından oluşan bir yığını ölçmek istiyorsunuz. Tek bir ölçü kalınlığının ne kadar olduğunu öğrenerek başlayabilirim. O kadar küçük olacaklar ki, başlangıçta belirsizlik yüzdesi yüksek olacak. Bununla birlikte, 10 yığılmış CD kutusunu ölçerken, sadece bir tanesinin kalınlığını bulmak için sonucu ve belirsizliği vaka sayısına bölebilirsiniz.
   • Bir cetvelle 0,2 cm'den daha büyük doğrulukta bir ölçüm almadığınızı varsayalım. Bu durumda belirsizlik ± 0,2 cm'ye eşdeğerdir.
   • CD kutuları yığınını ölçerken, bildirildiğine göre 22 cm'lik bir kalınlık buldunuz.
   • Şimdi, ölçüm ve belirsizliği CD vakalarının sayısı olan 10'a bölün. 22 cm / 10 = 2,2 cm ve 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Bu, bir kutunun kalınlığının 2,2 cm ± 0,02 cm'ye eşdeğer olduğu anlamına gelir.

5. 

   Birkaç kez ölçüm yapın. Yapılan ölçümlerin kesinlik derecesini artırmak için, ister bir nesnenin uzunluğunu, ister bir nesnenin belirli bir mesafeyi geçmesi için geçen süreyi bilmek isteyip istemediğinizi, aynısını alarak doğruluk derecesini artırmak önemlidir. birkaç kez ölçüm. Çeşitli değerlerin ortalamasını bulmak, belirsizliği hesaplarken ölçümün daha doğru bir sonucunu elde etmenize yardımcı olabilir.

Yöntem 2/3: Birden çok ölçünün belirsizliğini hesaplayın

1. 

   Birkaç ölçüm yapın. Bir masanın yüksekliğinden bir topun yere vurmasının ne kadar sürdüğünü hesaplamak istediğinizi varsayalım. En iyi sonuçları elde etmek için, nesnenin düşüşünü en az birkaç kez ölçmeniz gerekir - beş tane şart koşacağız.Daha sonra, en iyi sonuçları elde etmek için beş ölçümün ortalamasını almalı ve değerden standart sapmayı eklemeli veya çıkarmalısınız.
   • Beş ölçümün aşağıdaki gibi olduğunu varsayalım: 0,43 sn, 0,52 sn, 0,35 sn, 0,29 sn ve 0,49 sn.

2. 

   Bulunan değerlerin ortalamasını alın. Şimdi, beş farklı ölçümü ekleyerek ve sonucu 5'e bölerek ortalamayı hesaplayın. 0,43 sn + 0,52 sn + 0,35 sn + 0,29 sn + 0,49 sn = 2,08 sn. Şimdi 2,08'i 5'e bölün. 2.08 / 5 = 0.42 s. Ortalama süre 0,42 sn'dir.

3. 

   Bu ölçülerin varyansını hesaplayın. İlk olarak, beş ölçümün her biri arasındaki farkı bulmalı ve ortalamayı yapmalısınız. Bunu yapmak için, ölçümü 0,42 s'den çıkarmanız yeterlidir. Bulunan beş fark şunlardır:
   • 0,43 saniye - 0,42 saniye = 0,01 saniye
   • 0,52 saniye - 0,42 saniye = 0,1 saniye
   • 0,35 saniye - 0,42 saniye = -0,07 saniye
   • 0,29 saniye - 0,42 saniye = -0,13 saniye
   • 0,49 saniye - 0,42 saniye = 0,07 saniye
     • Şimdi, bu farklılıkların karelerini ekleyin: (0.01 s) + (0.1 s) + (-0.07 s) + (-0.13 s) + (0.07 s) = 0.037 s.
     • Sonucu 5'e bölerek bu karelerin toplamının ortalamasını hesaplayın: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Standart sapmayı hesaplayın. Bu değeri hesaplamak için varyansın karekökünü bulmanız yeterlidir. 0,0074 s'nin kare kökü = 0,09 s, böylece standart sapma 0,09 s'ye eşittir.

5. 

   Son ölçümü yazın. Şimdi, standart sapma eklenmiş ve çıkarılmış olarak değerlerin ortalamasını yazın. Sonuç 0,42 s ve standart sapma 0,09 s olduğundan, son ölçüm 0,42 s ± 0,09 s olarak yazılacaktır.

Yöntem 3/3: Belirsizlik ölçüleriyle aritmetik işlemler gerçekleştirin

1. 

   Belirsizlik ölçülerini ekleyin. Böyle bir hesaplama için ölçüleri ve belirsizliklerini eklemeniz yeterlidir:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0.3 cm

2. 

   Gereksiz önlemleri çıkarın. Bunu yapmak için değerleri çıkarmanız ve belirsizlikleri eklemeniz gerekir:
   • (10 cm ± 0.4 cm) - (3 cm ± 0.2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0.6 cm

3. 

   Belirsizlik ölçülerini çarpın. Bu adımda, ölçüleri çoğaltmalı ve belirsizlikleri eklemelisiniz akraba (yüzde olarak). Çarpma ile belirsizliklerin hesaplanması mutlak değerlerle (toplama ve çıkarma durumunda olduğu gibi) değil, yalnızca göreli değerlerle çalışır. Göreceli belirsizliği elde etmek için, mutlak belirsizliği belirli bir değere bölmeniz ve yüzde değerini elde etmek için 100 ile çarpmanız gerekir. Örneğin:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 ve% sembolünü ekleyin. Sonuç% 3,3 olacaktır.
     Yakında:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ±% 3,3) × (4 cm ±% 7,5)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ±% 10.8 = 24 cm ± 2.6 cm

4. 

   Belirsizlik ölçülerini bölün. Burada, elde edilen ölçümleri bölün ve belirsizlikleri ekleyin akraba, çarpmada aynı işlem gerçekleştirilir!
   • (10 cm ± 0.6 cm) ÷ (5 cm ± 0.2 cm) = (10 cm ±% 6) ÷ (5 cm ±% 4)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (% 6 +% 4) =
   • 2 cm ±% 10 = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Katlanarak belirsizlik ölçüsünü artırın. Bunu yapmak için, değeri istenen güce yükseltin ve belirsizliği bu güçle çarpın:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

İpuçları

• Sonuçları ve belirsizliği bir bütün olarak raporlayabilir veya bir veri setindeki her aralık için rapor oluşturabilirsiniz. Genel bir kural olarak, çeşitli ölçümlerden elde edilen veriler, bireysel ölçümlerden elde edilenden daha az doğrudur.

Uyarılar

• Burada açıklanan belirsizlik yalnızca normal istatistiklerin olduğu durumlarda uygulanabilir (Gauss, çan şeklinde). Diğer dağıtımlar, belirsizlikleri tanımlamanın farklı yollarını gerektirir.
• Gerçek bilim "gerçekleri" veya "gerçeği" tartışmaz. Kesin ölçü muhtemelen hesaplanan belirsizlik dahilinde olsa da, durumun böyle olduğunu kanıtlamanın bir yolu yoktur. Doğası gereği, bilimsel ölçümler yanlış olma olasılığını kabul eder.