İçerik

• Adımlar

Fizikte gerilim, halat, tel, kablo veya benzeri bir nesnenin bir veya daha fazla nesneye uyguladığı kuvvettir. Halat, kablo, tel, vb. İle asılı, çekilmiş veya asılı herhangi bir şey. gerginliğe tabidir. Herhangi bir kuvvet gibi, stres de nesneleri hızlandırabilir veya deformasyona neden olabilir. Gerilimi nasıl hesaplayacağını bilmek, sadece fizik öğrencileri için değil, aynı zamanda yapılarının güvenliğini garanti altına almak için bir halat veya kablodaki gerilimin neden olduğu deformasyona dayanıp dayanamayacağını bilmesi gereken mühendisler ve mimarlar için de önemli bir beceridir. verilecek ve kırılacak nesnenin ağırlığı. Fizikteki farklı sistemlerdeki stresi nasıl hesaplayacağınızı öğrenmek için Adım 1'i izleyin.

Adımlar

Yöntem 1/2: Tek bir teldeki gerilimi belirleme

1. 

   
   
   İpin her iki tarafındaki kuvvetleri ayarlayın. Bir ipteki gerilim, ipi her iki taraftan çeken kuvvetlerin sonucudur. Kayıt için, "kuvvet = kütle × ivme". Halat sıkı bir şekilde gerildiği için, halatın desteklediği nesnelerin ivmesindeki veya kütlesindeki herhangi bir değişiklik gerilimde bir değişikliğe neden olacaktır. Yerçekiminden kaynaklanan sabit ivmeyi unutmayın: Bir sistem dengede olsa bile, bileşenleri bu kuvvete maruz kalır. Bir sicimdeki gerilimi T = (m × g) + (m × a) olarak düşünebiliriz; burada "g", ip tarafından çekilen herhangi bir nesnedeki yerçekiminin ivmesidir ve "a", aynı nesneler.
   • Fizikte, çoğu problemde, onu "ideal bir konu" olarak görüyoruz. Yani ipimiz incedir, kütlesizdir ve gerilmez veya kopmaz.
   • Örnek olarak, bir ağırlığın tek bir halat kullanılarak tahta bir kirişle asıldığı bir sistemi ele alalım (şekle bakınız). Ne ağırlık ne de ip hareket ediyor: sistem dengede. Ağırlığın dengede tutulması için çekme kuvvetinin ağırlıktaki yerçekimi kuvvetine eşit olması gerektiğini biliyoruz. Başka bir deyişle, Gerilim (F_t) = Yerçekimi kuvveti (F_g) = m × g.
     • 10 kg'lık bir ağırlık düşünüldüğünde, çekme dayanımı 10 kg × 9,8 m / s'dir = 98 Newton.

2. 

   
   
   İvmeyi düşünün. Bir ipin gerginliğini etkileyen tek kuvvet yerçekimi değildir. İpe bağlanan cisimle ilgili herhangi bir hızlanma kuvveti sonucu engeller. Örneğin, asılı bir cisim halat üzerindeki bir kuvvetle hızlandırılıyorsa, cismin ağırlığının neden olduğu gerilime ivme kuvveti (kütle × ivme) eklenir.
   • Diyelim ki bir ip ile asılan 10 kg ağırlık örneğimizde tahta bir kirişe sabitlenmek yerine ipin bu ağırlığı 1 m / s ivmeye yükseltmek için kullanıldığını varsayalım. Bu durumda, aşağıdaki gibi çözerek, ağırlığın ivmesini ve yerçekimi kuvvetini dikkate almalıyız:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / sn
     • F_t = 108 Newton.

3. 

   
   
   Dönme ivmesini düşünün. Bir sicim (sarkaç gibi) aracılığıyla merkez noktasının etrafında dönen bir nesne, merkezcil kuvvetin neden olduğu ipte deformasyon uygular. Merkezcil kuvvet, nesneyi merkeze doğru çekerken ipin uyguladığı ek gerilim kuvvetidir. Böylece nesne düz bir çizgide değil bir yay hareketinde kalır. Nesne ne kadar hızlı hareket ederse, merkezcil kuvvet o kadar büyük olur. Merkezcil kuvvet (F_ç) m × v / r'ye eşittir burada "m" kütle, "v" hız ve "r" nesnenin hareket ettiği yayı içeren dairenin yarıçapıdır.
   • Merkezcil kuvvetin yönü ve büyüklüğü, bir ipin asılı olduğu cisim hareket ettikçe ve hızı değiştirdikçe değiştiğinden, merkezde bir anlamda her zaman tel tarafından tanımlanan yönde hareket eden halattaki toplam gerilim de değişir. Yerçekimi kuvvetinin sürekli olarak nesneyi aşağı çekerek ona etki ettiğini daima unutmayın. Dolayısıyla, bir nesne dikey olarak dönüyorsa veya sallanıyorsa, nesne hareket ettiğinde yayın tepesinde daha hızlı ve daha az hareket ettiğinde toplam gerilim yayın en alt kısmında daha büyüktür (bir sarkaç için buna denge noktası denir) daha yavaş.
   • Diyelim ki örnek problemimizde, nesnemiz artık yukarı doğru ivmelenmiyor, aksine bir sarkaç gibi sallanıyor. Bu ip 1.5 metre uzunluğundadır ve yörüngesinin en alt noktasından geçerken ağırlık 2 m / s hızla hareket eder. Yayın en düşük noktasındaki gerilimi hesaplamak istiyorsak (en yüksek değere ulaştığında), öncelikle bu noktada yerçekiminden kaynaklanan gerilmenin, ağırlığın hareketsiz kaldığı zamanki ile aynı olduğunu fark etmeliyiz: 98 Newton . Ek merkezcil kuvveti bulmak için bunu şu şekilde çözeriz:
     • F_ç = m × v / r
     • F_ç = 10 × 2/1.5
     • F_ç = 10 × 2.67 = 26.7 Newton.
     • Bu nedenle toplam gerilimimiz 98 + 26,7 = 124,7 Newton olacaktır.

4. 

   Yerçekiminden kaynaklanan gerilimin, nesnenin hareketiyle oluşan yay boyunca değiştiğine dikkat edin. Yukarıda belirtildiği gibi, cisim yolunda hareket ettikçe merkezcil kuvvetin hem yönü hem de büyüklüğü değişir. Ancak yerçekimi kuvveti sabit kalmasına rağmen, "yer çekiminden kaynaklanan gerilim" de değişir. Bir nesne yayının en alt noktasında (denge noktası) olmadığında, yerçekimi onu düz bir şekilde aşağı çeker, ancak gerilim onu ​​yukarı çekerek belirli bir açı oluşturur. Bu nedenle gerilim, yerçekimi kuvvetinin tamamını değil, yalnızca bir kısmını etkisiz hale getirmelidir.
   • Yerçekimi kuvvetini iki vektöre bölmek, bu kavramı görselleştirmenize yardımcı olabilir. Dikey olarak sallanan bir nesnenin yayının herhangi bir noktasında, ip, denge noktasının çizgisi ve merkezi dönme noktası ile bir angle açısı oluşturur. Sarkaç sallandıkça, yerçekimi kuvveti (m × g) iki vektöre bölünebilir: mgsen (θ) - denge noktası yönünde yaya teğet hareket eden; mgcos (θ) ters yönde gerilim kuvvetine paralel hareket eder. Gerilim, toplam yerçekimi kuvvetini değil (iki kuvvetin eşit olduğu denge noktası hariç) ters yönde çeken kuvvet olan mgcos (θ) 'yu nötralize etmelidir.
   • Sarkacımız düşeyle 15 derecelik açı oluşturduğunda 1,5 m / s hızla hareket ettiğini varsayalım. Şu adımları izleyerek gerginliği bulurduk:
     • Yerçekimine bağlı stres (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newton
     • Merkezcil kuvvet (F_ç) = 10 × 1.5 / 1.5 = 10 × 1.5 = 15 Newton
     • Toplam stres = T_g + F_ç = 94,08 + 15 = 109.08 Newton.

5. 

   Sürtünmeyi hesaplayın. Bir nesnenin diğerine (veya sıvıya) sürtünmesi sonucu oluşan direnç kuvvetine sahip bir ip tarafından sürüklenen herhangi bir nesne, bu kuvveti halattaki gerilime aktarır. İki nesne arasındaki sürtünme kuvveti, başka herhangi bir durumda olduğu gibi hesaplanır - bu denklemi takip ederek: Sürtünmeden kaynaklanan kuvvet (genellikle F_-de) = (μ) N, burada μ iki nesne arasındaki sürtünme katsayısıdır ve N, iki nesne arasındaki normal kuvvet veya birbirlerine uyguladıkları kuvvettir. Statik bir nesneyi harekete geçirmeye çalışmaktan kaynaklanan statik sürtünmenin, bir nesneyi hareket halinde tutmaya çalışmaktan kaynaklanan dinamik sürtünmeden farklı olduğunu unutmayın.
   • Diyelim ki 10 kg ağırlığımız artık sallanmıyor, halatımızla düz bir yüzey boyunca yatay olarak sürükleniyor. Yüzeyin dinamik sürtünme katsayısının 0,5 olduğu ve ağırlığımızın sabit bir hızda hareket ettiği göz önüne alındığında, onu 1 m / s'ye hızlandırmak istiyoruz. Bu yeni problem iki önemli değişiklik ortaya koyuyor: Birincisi, artık yerçekimine bağlı gerilimi hesaplamak zorunda değiliz çünkü ağırlık ip tarafından askıya alınmıyor. İkinci olarak, sürtünmenin neden olduğu gerilimi ve aynı zamanda bu ağırlığın kütlesinin ivmesinin neden olduğu gerilimi de hesaplamalıyız. Aşağıdaki gibi çözmeliyiz:
     • Normal kuvvet (N) = 10 kg × 9.8 (yerçekimi ivmesi) = 98 N
     • Dinamik sürtünme kuvveti (F_atd) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
     • Hızlanma kuvveti (F) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newton
     • Toplam stres = F_atd + F = 49 + 10 = 59 Newton.

Yöntem 2/2: Çoklu Dizgi Stresini Hesaplama

1. 

   Asılı yükleri bir makara kullanarak dikey ve paralel olarak çekin. Kasnaklar, gerilim kuvvetinin yön değiştirmesine izin veren asılı bir diskten oluşan basit makinelerdir. Basit bir makara konfigürasyonunda, halat veya kablo, her iki uca ağırlıklar eklenerek kasnak boyunca ilerler ve iki halat veya kablo segmenti oluşturur. Bununla birlikte, farklı büyüklükteki kuvvetler tarafından çekilse bile ipin her iki ucundaki gerilim aynıdır. Dikey bir makara ile asılan iki kütleli bir sistemde, gerilim 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), "g" yerçekiminin ivmesidir, "m₁"1. nesnenin kütlesi ve" m₂"2. nesnenin kütlesidir.
   • Genel olarak, fizik problemlerinin "ideal kasnakları" dikkate aldığına dikkat edin: kütlesiz, sürtünmesiz, kırılamayan, deforme olmayan veya onu asılı tutan halattan gevşemeyen.
   • Diyelim ki bir makaraya paralel halatlarla dikey olarak asılı iki ağırlığımız var. Ağırlık 1'in kütlesi 10 kg, ağırlık 2'nin kütlesi 5 kg'dır. Bu durumda gerilimi şöyle bulurduk:
     • T = 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65.33 Newton.
   • Bir ağırlık diğerinden daha ağır olduğu ve diğer her şey eşdeğer olduğu için, bu sistemin 10 kg ağırlık aşağıya ve 5 kg yukarı doğru hareket ederek hızlanacağını unutmayın.
2. Paralel olmayan dikey halatlar ile bir kasnak tarafından asılan yükler için hesaplamalar yapın. Kasnaklar genellikle gerginliği yukarı veya aşağı yerine tek yönde yönlendirmek için kullanılır. Örneğin, bir ağırlık ipin bir ucuna dikey olarak asılırken diğer ucu çapraz bir eğimde ikinci bir ağırlığa bağlanırsa, paralel olmayan makara sistemi, birincisinde noktalar bulunan bir üçgen şeklini alır. ve ikinci ağırlık ve kasnak. Bu durumda halattaki gerilim, hem ağırlıktaki yerçekimi kuvvetinden hem de ipin çapraz bölümüne paralel olan kuvvet bileşeninden etkilenir.
   • Diyelim ki 10 kg (m) ağırlığında bir sistemimiz var.₁) dikey olarak asılır ve bir makara vasıtasıyla 5 kg (m₂) 60 derecelik bir rampada (rampada sürtünme olmadığı varsayılarak). İpteki gerilimi bulmak için önce ağırlıkları hızlandıran kuvvetlerin denklemlerini bulmak daha kolaydır. Bu adımları takip et:
     • Asılı ağırlık daha ağırdır ve sürtünmeyi düşünmüyoruz; bu nedenle aşağı doğru hızlanacağını biliyoruz. Ağırlığı yukarı çeken halattaki gerilime rağmen, ortaya çıkan kuvvet F = m nedeniyle sistem hızlanır.₁(g) - T veya 10 (9.8) - T = 98 - T.
     • Rampa üzerindeki ağırlığın yukarı doğru hızlanacağını biliyoruz. Rampada sürtünme olmadığı için gerilimin sizi rampayı yukarı çektiğini ve "sadece" kendi ağırlığınızın onu aşağı çektiğini biliyoruz. Aşağı yönlü kuvvet bileşeni mgsen (θ) tarafından verilmektedir, bu nedenle bizim durumumuzda, F = T - m kuvvetinden dolayı rampayı hızlandırdığını söyleyemeyiz.₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • İki ağırlığın ivmesi eşdeğerdir. Yani (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. Denklemi çözmek için önemsiz bir işten sonra, sonucuna varıyoruz T = 60.96 Newton.

3. 

   Bir ağırlığı kaldırırken birden fazla ip düşünün. Son olarak, Y şeklinde bir yaylı sistemden sarkan bir nesneyi ele alalım: tavana tutturulmuş, merkezi bir noktada, bir ağırlığın üçüncü bir ip ile asılı olduğu iki ip. Üçüncü ipteki gerilim açıktır: basitçe yerçekiminden kaynaklanan gerilim veya m (g). Diğer iki dizide ortaya çıkan gerilmeler farklıdır ve sistemin dengede olduğu varsayılarak, dikey yön yukarı doğru olan yerçekimi kuvvetine eşit ve her iki yatay yönde sıfıra eşit bir toplamı olmalıdır. İplerdeki gerilim, hem asılı nesnenin kütlesinden hem de her bir ipin tavanda bulunduğu açıdan etkilenir.
   • Diyelim ki Y şeklindeki sistemimizde alt ağırlığın kütlesi 10 kg ve üstteki iki tel tavanda sırasıyla 30 ve 60 derece açıyla buluşuyor. Üst iplerin her birinde gerilimi bulmak istiyorsak, her gerilimin dikey ve yatay bileşenlerini dikkate almamız gerekecek. Yine de, bu örnekte, iki dizi birbirine diktir ve aşağıdaki trigonometrik fonksiyonların tanımlarına göre hesaplamayı kolaylaştırır:
     • T = m (g) ve T arasındaki oran₁ veya T₂ ve T = m (g), her bir destekleme ipi ile tavan arasındaki açının sinüsüne eşittir. Senin için₁sinüs (30) = 0.5 ve T için₂sinüs (60) = 0.87
     • T'yi bulmak için alt ipteki gerilimi (T = mg) her açının sinüsüyle çarpın₁ ve T₂.
     • T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 Newton.
     • T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85.26 Newton.