İçerik

• Adımlar
• İlave
• Değişkenlerin çarpımı
• Değişkenlerin bölünmesi

Bu makale, genellikle matematikte olmayan derslerde (örneğin: ekonomi) türev hesaplaması gerekenlere yardımcı olmak için bir rehber olarak hazırlanmıştır ve aynı zamanda matematik öğrenmeye başlayanlar için bir rehber olarak da kullanılabilir.

Bu makale, temel fonksiyonların türevlerini hesaplamak için gerekli araçları sağlamayı amaçlamaktadır - türevlerin derinlemesine bir görünümü için veya zincir kuralı veya kısmi farklılaştırma gibi daha gelişmiş farklılaşma biçimleri için, yazarın hesaplamasına başvurmanız önerilir James Stewart.

Bu makalede türevler için kullanılan sembol kesme işareti (') olacaktır. Çarpma için yıldız işareti ( *) ve üs kullanımını belirtmek için düzeltme işareti (^) kullanacağız.

Adımlar

Yöntem 1/6: Türev kavramına temel genel bakış

Türev, bir fonksiyonun değişim oranının hesaplanmasıdır. Örneğin, A noktasından B noktasına giden bir arabanın hızını tanımlayan bir fonksiyonunuz varsa, türevi aracın A noktasından B noktasına olan ivmesini - yol boyunca aracın hızındaki değişimi - söyleyecektir. Türevler hakkında daha fazla bilgi için "Temel Türevi Hesaplama" bölümündeki nota bakın.

Yöntem 2/6: İşlevi Basitleştirme

1. 

   Cebir bilgisine sahip olur. Fonksiyonu elle basitleştirin - basitleştirilmemiş fonksiyonlar yine aynı türevi üretecektir, ancak her şeyi hesaplamak çok daha zor olabilir.
   • Misal:
     • Denklemi basitleştirin:
     • (6x + 8x) / 2 + 17x +4
     • Adımlar:
       • (14x) / 2 + 17x + 4
       • 7x + 17x + 4
     • Son sonuç:
       • 24x + 4

Yöntem 3/6: İşlevin şeklini belirleme

1. 

   
   
   Çeşitli yolları öğrenin.
   • Yalnızca bir numara (örneğin, 4).
   • Üssü olmayan bir değişkenle çarpılan sayı (örneğin, 4 x).
   • Üslü bir değişkenle çarpılan sayı (örneğin, 4x ^ 2).
   • Toplama (örneğin, 4x + 4).
   • Değişkenlerin çarpımı (örneğin, x * x biçiminde).
   • Değişkenlerin bölünmesi (örneğin, x / x biçiminde).

Yöntem 4/6: Bir sayı

• Bu formdaki bir fonksiyonun türevi her zaman sıfırdır.
  • Örnekler:
    • (4)’ = 0.
    • (-234059)’ = 0.
    • (pi) ’= 0.
      • Bunun işlevde bir değişiklik olmadığı için olduğunu biliyor muydunuz? Fonksiyonun değeri her zaman kendisine verilen sayı olacaktır.

Yöntem 5/6: Üstsüz bir değişkenle çarpılan bir sayı

• Bu formdaki bir fonksiyonun türevi her zaman onun numarasıdır.
  • Örnekler:
    • (4x) ’= 4.
    • (x) ’= 1.
    • (-23x) ’= -23.
      • X'in bir üssü yoksa, fonksiyonun sabit, sabit ve değişmez bir oranda büyüdüğünü biliyor muydunuz? Bu hileyi y = mx + b doğrusal denkleminden tanıyabilirsiniz.

Yöntem 6/6: Bir değişkenle üslü çarpılan sayı

1. 

   
   
   Sayıyı üs değeriyle çarpın.
2. Üsden bir çıkar.

Örnekler:

(4x ^ 3) ’= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2.

(2x ^ 7) ’= 14x ^ 6.

(3x ^ (- 1)) ’= -3x ^ (- 2).

İlave

1-İfadenin her bir kısmının türevini ayrı ayrı alın.

Örnekler:

(4x + 4) ’= 4 + 0 = 4

((x ^ 2) + 7x) ’= 2x + 7

Değişkenlerin çarpımı

1. İlk değişkeni ikinci değişkenin türeviyle çarpın.

2. İkinci değişkeni birinci değişkenin türeviyle çarpın.

3. Sonuçları ekleyin.

Misal:

((x ^ 2) * x) ’= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2

Değişkenlerin bölünmesi

1. Alttaki değişkeni üst değişkenin türeviyle çarpın.

2. Üst değişkeni, alt değişkenin türeviyle çarpın.

3. Adım 2'deki sonucu 1. adımın sonucundan çıkarın. Dikkatli olun, sipariş önemlidir!

4. 3. adımdaki sonucunuzu alttaki değişkenin karesine bölün.

Misal:

((x ^ 7) / x) '= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / x ^ 2 = 6x ^ 5

Uyarı: Kolay olmayabilir, ancak çabaya değer. Adımları doğru sırayla izleyin ve doğru sırayla çıkarın. Eğer yaparsan işe yarayacak!