İçerik

• Adımlar
• İpuçları

Dikdörtgen prizma, hepimizin bildiği altı kenarlı bir nesneden oluşur - kutu. Bir tuğla veya ayakkabı kutusu düşünün ve bunun tam olarak neyi temsil ettiğini bileceksiniz. Yüzey alanı, nesnenin dış kısmındaki boşluk miktarına eşittir. "Bu ayakkabı kutusunu paketlemek için ne kadar kağıda ihtiyacım var?Çok daha az karmaşık bir soru gibi görünüyor, ancak aynı matematik problemini temsil ediyor.

Adımlar

Yöntem 1/2: Yüzey Alanını Bulma

1. 

   Uzunluk, genişlik ve yüksekliği adlandırın. Her dikdörtgen prizmanın uzunluğu, genişliği ve yüksekliği vardır. Prizmanın bir çizimini çizin ve sembolleri yazın l (length), w (width) ve H (Hsekiz) şeklin üç farklı kenarına yakın.
   • Hangi tarafların etiketlenmesi gerektiğinden emin değilseniz, herhangi bir köşeyi seçin ve onu oluşturan üç satıra belirtilen adları verin.
   • Örnek: Bir kutunun tabanı 3 cm'ye 4 cm ve yüksekliği 5 cm'dir. Tabanın en uzun kenarı 4 cm'dir, böylece l = 4, w = 3 ve H = 5.

2. 

   
   
   Prizmanın altı yüzüne bakın. Tüm yüzey alanını kaplamak için altı farklı "yüzü" temsil etmek gerekecektir. Her birini düşünün - veya bir kutu mısır gevreği bulun ve doğrudan onlara bakın.
   • Bir üst ve bir alt yüz var. İkisi de aynı boyuttadır.
   • Bir ön ve bir arka yüz var. İkisi de aynı boyuttadır.
   • Bir sol ve bir sağ yüz var. İkisi de aynı boyuttadır.
   • Bu gösterimi hayal etmekte güçlük çekiyorsanız, kenarlar boyunca bir kutu kesin ve doğrudan yüzlere bakın.

3. 

   
   
   Alt yüz alanını bulun. Başlamak için, tek bir yüzün yüzey alanını bulacağız: taban. Diğerleri gibi bir dikdörtgendir. Dikdörtgenin bir kenarı uzunluk, diğeri genişlik olarak adlandırılacaktır. Dikdörtgenin alanını bulmak için iki kenarı birbiriyle çarpmanız yeterlidir. Alan (alt yüz) = uzunluk çarpı genişlik = lw.
   • Örneğimize geri dönersek, alt yüzün alanının 4 cm × 3 cm = 12 santimetre kareye eşit olduğunu gördük.

4. 

   
   
   Üst yüz alanını keşfedin. Bir dakika bekleyin - üst ve alt yüzlerin aynı boyutta olduğunu zaten bulduk. Bu nedenle, aynı zamanda eşit bir alana sahip olmalıdır. lw.
   • Örneğimizde üst alan da 12 santimetre kare olacaktır.

5. 

   Ön ve arka yüzün alanını hesaplayın. Diyagrama geri dönün ve ön yüze bakın: genişlik ve başka bir yükseklik adı verilen bir kenarı vardır. Ön yüzün alanı = genişlik çarpı yükseklik = wh. Arka yüz alanı da şuna eşit olacaktır: wh.
   • Örneğimizde w = 3 cm ve h = 5 cm, böylece ön yüzün alanı 3 cm × 5 cm = 15 santimetre kareye eşittir. Arka yüz alanı da 15 santimetrekaredir.

6. 

   Sol ve sağ yüzlerdeki alanı keşfedin. Her ikisi de eşit büyüklükte sadece iki yüzümüz var. Kenarlarından biri prizmanın uzunluğu, diğeri ise yüksekliğini temsil ediyor. Sol yüz alanı şuna eşittir: lhve sağ yüzün alanı da eşit olacaktır lh.
   • Örneğimizde, l = 4 cm ve h = 5 cm, böylece sol tarafın alanı = 4 cm × 5 cm = 20 santimetre kare. Sağ yüzün alanı da 20 santimetre kareye eşit olacaktır.

7. 

   Altı alan için değerleri toplayın. Artık altı yüzün her birinin alanını bulduğunuza göre, şeklin tam alanını elde etmek için bunları bir araya getirin: lw + lw + wh + wh + lh + lw. Bu formülü herhangi bir dikdörtgen prizma ile de kullanabilirsiniz ve sonuç olarak her zaman yüzey alanını elde edersiniz.
   • Örneği bitirmek için yukarıdaki mavi sayıları ekleyin: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 santimetre kare.

Yöntem 2/2: Formülü Kısaltma

1. 

   Formülü basitleştirin. Artık herhangi bir dikdörtgen prizmanın yüzey alanını hesaplayacak kadar bilgi sahibisiniz. Biraz temel cebir biliyorsanız, bunu daha hızlı yapabilirsiniz. Yukarıdaki denklemle başlayın: Dikdörtgen prizmanın alanı = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Aynı terimleri birleştirirsek, elimizde:
   • Dikdörtgen prizmanın alanı = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   İkisini çarpanlarına ayır. Cebirsel olarak nasıl çarpanlara ayıracağınızı biliyorsanız, daha da kısaltabilirsiniz:
   • Dikdörtgen prizmanın alanı = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Teste bir örnek verin. Bir önceki örnekteki kutuya geri dönelim, uzunlukta 4, genişlikte 3 ve yükseklikte 5. Bu sayıları formüle ekleyin:
   • Alan = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 santimetre kare. Bu, önceki adımda aldığımız yanıtın aynısı. Bu denklemleri uyguladıktan sonra, bu, bir nesnenin yüzey alanını hesaplamanın çok daha hızlı bir yolu olacaktır.

İpuçları

• Her zaman santimetre kare veya milimetre kare gibi "kare birimleri" kullanın. Bir santimetre kare tam olarak göründüğü gibidir: bir santimetre genişliğinde ve bir santimetre yüksekliğinde bir kare. Bir prizmanın 50 santimetrekarelik bir yüzey alanı varsa, bu, onu doldurmak için bu karelerden 50'sinin gerekli olduğu anlamına gelir.
• Bazı öğretmenler, önceki adlar yerine "kalınlık" veya "derinlik" kullanır. Bu şekil, her iki taraf da açıkça etiketlendiği sürece işe yarar.
• Prizmanın hangi yönde tutulması gerektiğini bilmiyorsanız, herhangi bir yüksekliği adlandırmanız mümkündür. Bu ölçü genellikle büyük tarafa verilir, ancak gerçekten önemli değildir. Problem boyunca aynı isimlere sadık kaldığınız sürece, hiçbir zorluk olmayacaktır.