Binomları Çarpmanın 3 Yolu - Ansiklopedi

İçerik

Adımlar
İpuçları

Binomlar, bir sabite (1, 3, 110, vb.) Eklenen veya çıkarılan bir değişkenden (x, a, 3x, 4t, 1090y) oluşan küçük matematiksel ifadelerdir. Binomlar her zaman sadece iki terim içereceklerdir, ancak bunlar polinomlar olarak bilinen çok daha büyük ve daha karmaşık denklemlerin kurucu unsurlarıdır ve bu öğrenmeyi son derece önemli hale getirir. Bu makale çeşitli iki terimli çarpım türlerinden bahsedecek, ancak bunlar ayrı ayrı da öğrenilebilir.

Adımlar

Yöntem 1/3: İki iki terimliyi çarpma

Matematiksel kelimeleri ve soru türlerini anlayın. Ne sorduklarını bilmiyorsanız, bir sonraki sınavınızdaki soruları çözmek imkansız olacaktır. Neyse ki terminoloji oldukça kolaydır:
- Koşullar: bir terim, basitçe, eklenen veya çıkarılan denklemin bir parçasıdır. Sabit, değişken veya her ikisi birden olabilir. Örneğin, 12 + 13x + 4x'te terimler 12,13x, ve 4x.
- Binom: bu sadece "iki terimli bir ifade" demenin karmaşık bir yoludur. x + 3 veya x - 3x.
- Yetkileri: bu, bir terimin üssünü ifade eder. Örneğin, x'in "x à" olduğunu söyleyebilirsiniz. ikinci güç veya ikiye yükseltildi.’
- "İki iki terimlinin terimlerini bulun (x + 3) (x + 2)", "İki iki terimliğin çarpımını bulun" veya "iki iki terimliyi genişlet" gibi sorular sizden iki iki terimliyi çarpmanızı ister.
Binom çarpımının sırasını hatırlamak için FOIL kısaltmasını öğrenin. FOIL, iki iki terimliğin çarpımına rehberlik eden bir İngilizce yöntemidir. FOIL, iki terimli parçalarını çarpmanız gereken sıra anlamına gelir: F, İlk (İlk), O Dışarıda (Dışarıdan) demek istiyorum İç (İçeriden) ve L Son (Son) - Önce dışarıdakiler, sonra içindekiler. İsimler, terimlerin yazıldığı sırayı ifade eder. Diyelim ki (x + 2) ve (x + 5) iki terimliyi çarpıyorsunuz. Terimler şöyle olacaktır:
- İlk: x & x
- Dış: x ve 5
- İç: 2 kere
- Son: 2 & 5
Her parantezdeki İLK parçayı çarpın. Bu, FOIL için "F" dir. Örneğimizde, (x + 2) (x + 5), ilk terimler "x" ve "x" dir. Onları çarpın ve cevabı yazın: "x."
- İlk şartlar: x * x = x
Her parantezin DIŞ ALAN kısımlarını çarpın. Bunlar sorunumuzun en dışsal “ipuçları” dır. Yani, örneğimizde (x + 2) (x + 5), bu ipuçları "x" ve "5" olacaktır. Birlikte "5x" ile sonuçlanırlar
- Dış şartlar: x * 5 = 5x
Her parantezin İÇİNDEKİ parçalarını çarpın. Merkeze en yakın olan iki sayı içerideki terim olacaktır. (X + 2) (x + 5) 'te bu, "2x" i elde etmek için "2" yi "x" ile çarpmanız gerektiği anlamına gelir.
- İç terimler: 2 * x = 2x
Her parantezin SON bölümlerini çarpın. Bu Hayır son iki sayı, ancak her parantezdeki son sayı anlamına gelir. Bu nedenle, (x + 2) (x + 5) 'te "2" ve "5" i çarparak "10" elde edin.
- Son şartlar: 2 * 5 = 10
Tüm terimleri ekleyin. Yeni ve daha büyük bir ifade oluşturmak için terimleri bir araya getirerek birleştirin. Önceki örnekten denklemi elde ediyoruz:
- x + 5x + 2x + 10
Koşulları basitleştirin. Benzer terimler, aynı değişken ve güce sahip bir denklemin parçalarıdır. Örneğimizde, 2x ve 5x terimlerinin her ikisi de x'i paylaşır ve birbirine eklenebilir. Artık benzer bir terim yok, bu yüzden dokunulmadan bırakılıyorlar.
- Son cevaplayıcı: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
- Gelişmiş not: Benzer terimlerin nasıl çalıştığını öğrenmek için çarpmanın temellerini hatırlayın. Örneğin 3 * 5, 15 (5 + 5 + 5) elde etmek için beşi üç kez eklediğiniz anlamına gelir. Denklemimizde 5 * x (x + x + x + x + x) ve 2 * x (x + x) var. Denklemdeki tüm "x" leri toplarsak, yedi "x" veya 7x elde ederiz.
Çıkarılan sayıların negatif olduğunu unutmayın. Bir sayı çıkarılırken, negatif bir sayı eklemekle aynı şeydir. Hesaplamalarda eksi işaretini tutmayı unutursanız, yanlış cevap alırsınız. Örneği ele alalım (x + 3) (x-2):
- İlk: x * x = x
- Dışarı: x * -2 = -2 kere
- İçeriden: 3 * x = 3x
- En son: 3 * -2 = -6
- Tüm terimleri ekleyin: x - 2x + 3x - 6
- Cevabı basitleştirin:x + x - 6

Yöntem 2/3: İkiden fazla iki terimliyi çarpma

Üçüncüyü geçici olarak yok sayarak ilk iki iki terimliyi çarpın. Örneği ele alalım (x + 4) (x + 1) (x + 3). Bir seferde bir iki terimliyi çarpmamız gerekiyor, bu yüzden ikiyi FOLYO veya terim dağılımı ile çarpın. İlk ikisini (x + 4) ve (x + 1) FOLYO ile çarpmak aşağıdaki gibi olacaktır:
- İlk: x * x = x
- Dışarı: 1 * x = x
- İçeriden: 4 * x = 4x
- En son: 1*4 = 4
- Şartları birleştirin: x + x + 4x + 4
- (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4
Kalan iki terimliyi yeni denklemle birleştirin. Şimdi denklemin bu kısmı çarpıldı, kalan iki terimliyi halledebilirsiniz. Örnekte (x + 4) (x + 1) (x + 3), kalan terim (x + 3). Şunlara sahip olarak yeni denklemle bir araya getirin: (x + 3) (x + 5x + 4).
Binomdaki ilk sayıyı diğer parantezdeki üç sayıyla çarpın. Terimlerin dağılımı ile ilgilidir. Bu nedenle, (x + 3) (x + 5x + 4) denkleminde, ilk x'i ikinci parantezin üç bölümü olan "x", "5x" ve "4" ile çarpmanız gerekecektir.
- (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
- Cevabı yazın ve sonrası için saklayın.
Binomdaki ikinci sayıyı diğer parantezdeki üç sayıyla çarpın. (X + 3) (x + 5x + 4) denklemini alın. Şimdi, iki terimlinin ikinci kısmını diğer parantezler "x" "5x" ve "4" ile çarpın.
- (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
- Bu cevabı ilkine yakın bir şekilde yazın.
Çarpmanın iki çarpımını toplayın. Son cevabınızın iki bölümünü oluşturdukları için önceki iki adımdaki cevapları birleştirmeniz gerekir.
- x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
Son yanıtı almak için denklemi basitleştirin. Cevabı daha basit hale getirmek için herhangi bir "benzer" terim veya aynı değişken ve gücü paylaşan terimler (5x ve 3x gibi) eklenebilir.
- 5x ve 3x, 8x oluşturur
- 4x ve 15x, 19x oluşturur
- (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12
Daha büyük çarpma problemlerini çözmek için daima dağılımı kullanın. Herhangi bir uzunluktaki denklemleri çarpmak için terim dağılımını kullanabildiğiniz için, artık daha büyük problemleri çözmek için ihtiyacınız olan araçlara sahipsiniz, örneğin (x + 1) (x + 2) (x + 3). Terim dağılımı veya FOIL kullanarak iki iki terimliyi çarpın ve ardından son iki terimliyi ilk ikiyle çarpmak için terim dağılımını kullanın. Aşağıdaki örnekte, FOIL (x + 1) (x + 2) kullanıyoruz ve ardından son cevabı elde etmek için terimleri (x + 3) ile dağıtıyoruz:
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
- (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
- (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- Cevabı basitleştirin:x + 6x + 11x + 6

Yöntem 3/3: Binomların karesini alma

"Genel formüllerin" nasıl düzenleneceğini anlayın. Genel formüller, her seferinde FOLYO hesaplamak yerine sayıları kolayca sığdırmanıza izin verir. (X + 2) gibi ikinci kuvvete (veya kareye) veya (4y + 12) gibi üçüncü kuvvete yükseltilen binomlar, önceden var olan bir formüle kolayca sığdırılarak çözünürlüğü daha hızlı hale getirir ve Daha kolay. Genel formülü bulmak için tüm sayıları değişkenlerle değiştiririz. Sonunda, sayıları cevaba geri koyabiliriz. Denklem (a + b) ile başlayın, burada:
- değişken terimdir (as 4 yıl - 1, 2 kere + 3 vb.). Sayı yoksa, 1 * x = x olduğundan a = 1 olur.
- B eklenen veya çıkarılan sabittir (x + 10, t - 12).
Hangi karesel binomların yeniden yazılabileceğini bulun. (a + b) önceki örneğimizden daha karmaşık görünebilir, ancak şunu unutmayın bir sayının karesini almak onu kendisiyle çarpmaktır. Böylece, daha tanıdık görünmesi için denklemi yeniden yazabilirsiniz:
- (a + b) = (a + b) (a + b)
Yeni denklemi çözmek için FOIL yöntemini kullanın. Bu denklemde FOIL kullanırsak, herhangi bir binom çarpımının çözümü gibi görünen genel bir formül elde ederiz. Çarpmada faktörlerin sırasının sonucu değiştirmediğini unutmayın.
- (A + b) (a + b) olarak yeniden yazın.
- İlk: a * a = a
- İçeriden: b * a = ba
- Dışarı: a * b = ab
- En son: b * b = b.
- Yeni şartları ekleyin: a + ba + ab + b
- Benzer terimleri birleştirin: a + 2ab + b
- Gelişmiş not: Çarpma ve bölme özellikleri üsler için çalışmaz. (a + b), + b ile aynı değildir. Bu, insanların yaptığı çok yaygın bir hatadır.
Problemlerinizi çözmek için genel denklemi a + 2ab + b kullanın. Denklemi alın (x + 2). FOLYO'yu tekrar kullanmak yerine, ilk terimi "a" ve ikinci terimi "b" ye sığdırabiliriz:
- Genel denklem: a + 2ab + b
- a = x, b = 2
- x + (2 * x * 2) + 2
- Son cevaplayıcı: x + 4x + 4.
- Orijinal denklemde (x + 2) (x + 2) FOLYO yaparak hesaplamalarınızı her zaman kontrol edebilirsiniz. Hesaplama doğru yapılırsa her zaman aynı cevabı alırsınız.
- Bir terim çıkarılırsa, genel denklemde yine de negatif tutulması gerekir.
Genel denkleme tüm terimi eklemeyi unutmayın. İki terimli (2x + 3) verildiğinde, sadece a = 2 değil, a = 2x olduğunu unutmayın. Daha karmaşık terimleriniz olduğunda, hem 2 hem de x'in karelerinin alındığını hatırlamak gerekir.
- Genel denklem: a + 2ab + b
- A ve b'yi değiştirin: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
- Her terimi quardado için yükseltin: (2) (x) + 14x + 3
- Cevabı basitleştirin: 4x + 14x + 9