İçerik

• Adımlar
• Topluluk Soruları ve Cevapları
• İpuçları

Diğer Bölümler

Geleneksel olarak, bir kesrin paydasında (altta) radikal veya irrasyonel bir sayı bırakılamaz. Paydada bir radikal göründüğünde, kesri bu radikal ifadeyi kaldırabilecek bir terimle veya bir dizi terimle çarpmanız gerekir. Hesap makinelerinin kullanımı rasyonelleştirici fraksiyonları biraz eski hale getirse de, bu teknik yine de sınıfta test edilebilir.

Adımlar

Yöntem 1/4: Tek Terimli Bir Paydayı Rasyonalize Etme

1. 

   Kesiri inceleyin. Paydada radikal olmadığında kesir doğru yazılır. Payda bir karekök veya başka bir radikal içeriyorsa, hem üst hem de alt kısmı bu radikalden kurtulabilecek bir sayıyla çarpmanız gerekir. Payın bir radikal içerebileceğine dikkat edin, ancak pay için endişelenmeyin.
   • Paydada bir olduğunu görebiliriz.

2. 

   
   
   Pay ve paydayı paydadaki radikal ile çarpın. Paydada tek terimli bir terime sahip bir kesir, rasyonelleştirmesi en kolay olanıdır. Kesrin hem üstü hem de altı aynı terimle çarpılmalıdır, çünkü gerçekte yaptığınız şey 1 ile çarpmaktır.
   • Probleminizi bir hesap makinesine giriyorsanız, her denklemi ayrı tutmak için parantezler koymayı unutmayın.

3. 

   
   
   Gerektiği gibi basitleştirin. En küçük formuna indirmeniz için gereken denklemi tamamlayın. Bu durumda, hem paydaki hem de paydadaki (7) ortak faktörü iptal edersiniz.

Yöntem 2/4: Binom Paydasını Rasyonalize Etme

1. Kesiri inceleyin. Kesiriniz paydada en az biri irrasyonel olan iki terimin toplamını içeriyorsa, o zaman kesiri pay ve paydada onunla çarpamazsınız.
   • Durumun neden böyle olduğunu görmek için, nerede ve irrasyonel olan keyfi bir kesir yazın. Ardından ifade bir dönemler arası En az biri irrasyonel ise, çapraz terim bir radikal içerecektir.
   • Örneğimizle bunun nasıl çalıştığını görelim.
   • Gördüğünüz gibi, bunu yaptıktan sonra paydanın içinden kurtulmamızın bir yolu yok.

2. 

   
   
   Kesiri paydanın eşleniği ile çarpın. Bir ifadenin eşleniği, işaretin ters çevrildiği ifadeyle aynıdır. Örneğin, eşleniği
   • Konjugat neden çalışır? Pay ve paydadaki eşlenikle çarpılan rasgele kesirimize geri dönersek, paydanın oluşmasına neden olur Buradaki anahtar, çapraz terimlerin olmamasıdır. Bu terimlerin her ikisinin de karesi alındığı için, herhangi bir karekök elimine edilecektir.

3. 

   Gerektiği gibi basitleştirin. Pay ve paydadaki ortak faktörü bularak kesri en basit haline getirin. Bu durumda 4 - 2 = 2, alttaki sayıyı iptal etmek için kullanabilirsiniz.

Yöntem 3/4: Karşılıklılar ile Çalışma

1. 

   Sorunu inceleyin. Bir radikal içeren bir dizi terimin karşılığını yazmanız istenirse, basitleştirmeden önce mantıklı hale getirmeniz gerekecektir. Problem için hangisinin geçerli olduğuna bağlı olarak, tek terimli veya iki terimli paydalar için yöntemi kullanın.

2. 

   Karşılıklı ifadeyi genellikle göründüğü gibi yazın. Kesiri ters çevirdiğinizde bir karşılıklı oluşturulur. İfademiz aslında bir kesirdir. Sadece 1'e bölünüyor.

3. 

   Dipteki radikalden kurtulabilecek bir şeyle çarpın. Unutma, aslında 1 ile çarpıyorsun, bu yüzden hem payı hem de paydayı çarpmalısın. Örneğimiz bir iki terimli, bu yüzden üst ve altını eşlenikle çarpın.

4. 

   Gerektiği gibi basitleştirin. Denklemi tamamlayarak kesiri mümkün olan en küçük ve mümkün olan en az sayıya indirin. Bu örnekte 4 - 3 = 1, böylece kesrin alt kısmını hep birlikte kaldırabilirsiniz.
   • Karşılıklı eşlenik olduğu gerçeğini göz ardı etmeyin. Bu sadece bir tesadüf.

Yöntem 4/4: Paydaları Bir Küp Kökü ile Rasyonalize Etme

1. 

   Kesiri inceleyin. Daha nadir olmalarına rağmen bir noktada paydadaki küp kökleriyle yüzleşmeyi de bekleyebilirsiniz. Bu yöntem ayrıca herhangi bir dizinin köklerine de genelleştirir.

2. 

   Paydayı üsler cinsinden yeniden yazın. Burada paydayı rasyonelleştirecek bir ifade bulmak biraz farklı olacaktır çünkü basitçe radikalle çarpamayız.

3. 

   Payda 1'deki üssü yapan bir şeyle üst ve alt kısımları çarpın. Bizim durumumuzda, bir küp kökü ile uğraşıyoruz, bu yüzden ile çarpın Üslerin bir çarpma problemini özellik ile bir toplama problemine dönüştürdüğünü hatırlayın
   • Bu paydadaki n'inci köklere genelleme yapabilir. Eğer varsa üst ve alt ile çarparsak Bu, paydadaki üssü 1 yapacaktır.

4. 

   Gerektiği gibi basitleştirin.
   • Radikal bir biçimde yazmanız gerekiyorsa,

Topluluk Soruları ve Cevapları

Üç terimle nasıl rasyonelleştirebilirim?

1 / (1 + root2 + root3) gibi bir şey? Öyleyse, 1+ (kök2 + kök3) olarak gruplayın ve "eşlenik kareler farkı" 1- (kök2 + kök3) ile çarpın. Bu, paydayı -4 - kök6 yapar, ki bu hala irrasyoneldir, ancak iki irrasyonel terimden yalnızca bir terime yükselmiştir. Yani aynı numarayı -4 + kök6 ile çarparak tekrarlayın ve payda rasyonelleştirilir.

Fotoğraflarınızdaki nokta ne anlama geliyor?

Çeşitli kesirler arasına yerleştirilen noktaları soruyorsanız, bunlar çarpma işaretleridir. Örneğin, makalenin ikinci resminde (7√3) / (2√7), ardından bir nokta ve ardından (√7 / √7) görüyoruz. Bu, birinci kesri ikinci kesirle çarptığımız anlamına gelir (pay çarpı pay ve payda çarpı payda) bize (7√21) / 14 verir, bu da √21 / 2'ye basitleşir. (Bu arada, makale, kesirler arasında değildir. Bunlar yalnızca "madde işaretleri" dir.)

Paydayı değişkeni olan bir küp kökü ile nasıl rasyonelleştirebilirim?

İki terimli bir ifade ise, yöntem 2'de özetlenen adımları izleyin.

1 / (küp kökü 5- küp kökü 3) gibi bir soru için paydadaki bir küp kökünü nasıl rasyonalize edersiniz?

Bu biraz daha yanıltıcıdır, ancak yapılabilir. Üstü ve altını (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9) ile çarpın ve payda 2'ye basitleşir. kareler çarpanlara ayırma.

• 
  
  Üç terimli bir paydayı nasıl rasyonelleştirebilirim? Cevap

İpuçları