İçerik

• Adımlar
• İpuçları

Bir matrisin kademeli şekli çok kullanışlı bir araçtır. Farklı vektörleri geometrik olarak yorumlamak ve doğrusal bağımlılık ve genişleme gibi özellikleri bulmak için kullanılabilir.

Adımlar

1. 

   Aşamalı şeklin ne olduğunu öğrenin. Basamaklı form, her satırın sıfır olmayan ilk rakamlarının altında yalnızca sıfırların olduğu formdur.

2. 

   
   
   Yani, herhangi bir boyuttaki bir diziyle başlayalım. İlk satırı değiştirmeyin, bunu sistematik olarak yapmak daha kolaydır. Sonra her satırın ilk hanesine bakın ve hangi satır 1'in ilk terime sıfıra eklenmesi / çıkarılması gerektiğine karar verin. Bu örnekte, 2 - satır 1'in sıfır ve 3 - 3 * satır 1'in de vereceğini görebiliriz.

3. 

   
   
   Adım 2'deki işlemleri hesapladıktan sonra matris şuna benzer. Ve şimdi hangi satır işleminin bize başka bir sıfır vereceğini görebiliriz, bu da satır 3 - satır 2 olurdu.

4. 

   Şimdi son matrisimiz şuna benziyor, bu kademeli form, çünkü her çizginin ilk hanesinin altında sadece sıfırlar var.

İpuçları

• Bazı iyi geometrik yorumlar şunlardır: Eğer alt satırda sadece sıfır olan bir çizgi varsa, matrisin boyutuna bağlı olarak bir anlamı vardır. Bazı örnekler şunlardır: 3x3 matrisiniz varsa, üç boyutlu bir uzayda üç vektör. Yani sıfırlanmış bir çizgi, vektörlerin doğrusal olarak bağımlı olduğunu gösterir, dolayısıyla ortak bir doğru üzerinde araya girdikleri için sonsuz çözümler vardır. Sıfır çizgisi yoksa, vektörler doğrusal olarak bağımsızdır, yani tek bir çözüme sahip oldukları (tek bir noktada bulunurlar) veya çözümsüz oldukları (araya girmedikleri) anlamına gelir.
• Bu, her boyuttaki dizilerle çalışır.