İçerik

• Adımlar
• İpuçları

Bir denklem sistemini çözmek, birden fazla denklemdeki bir veya daha fazla değişkenin değerini bulmanızı gerektirir. Ekleyerek, çıkararak, çarparak veya ikame ederek bir denklem sistemini çözebilirsiniz. Bir denklem sisteminin nasıl çözüleceğini öğrenmek istiyorsanız, aşağıdaki adımları izleyin.

Adımlar

Yöntem 1/4: Çıkararak çözün

1. 

   Bir denklemi diğerinin üzerine yazın. Her iki hesabın da aynı katsayıya ve aynı işarete sahip bir değişkene sahip olduğunu gördüğünüzde, bir denklem sistemini çıkarma yoluyla çözmek idealdir. Örneğin, her iki denklemde de pozitif değişken 2x varsa, her iki değişkenin değerini bulmak için çıkarma yöntemini kullanabilirsiniz.
   • X ve y değişkenlerini ve tüm sayıları hizalayarak bir denklemi diğerinin üzerine yazın. Eksi işaretini ikinci denklem sisteminin miktarının dışına yazın.
   • Ör: 2x + 4y = 8 ve 2x + 2y = 2 olmak üzere iki denkleminiz varsa, o zaman ilk denklemi ikincinin üzerine, eksi işareti ikinci miktarın dışında olacak şekilde yazmalısınız ve içindeki terimlerin her birini çıkaracağınızı gösterir. denklem.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Benzer terimleri çıkarın. Artık iki denklemi hizaladığınıza göre, tek yapmanız gereken benzer terimleri çıkarmak. Bu terimi terime göre yapabilirsiniz:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Kalan şartları çözün. Aynı katsayılara sahip değişkenleri çıkardığınızda 0'a eşit bir terim alan değişkenlerden birini elediğinizde, kalan değişken için normal bir denklem çözmelisiniz. Değerde hiçbir şeyi değiştirmeyeceğinden sıfırı denklemden kaldırabilirsiniz.
   • 2y = 6.
   • Y = 3'ü bulmak için 2y ve 6'yı 2'ye bölün.

4. 

   
   
   İlk terimin değerini bulmak için terimi denklemlerden birine geri koyun. Artık y = 3 olduğunu bildiğinize göre, orijinal denklemlerden birine geri dönmeli ve x'i bulmalısınız. Hangisini seçtiğiniz önemli değil çünkü cevap aynı olacak. Denklemlerden biri diğerinden daha karmaşık görünüyorsa, onu en kolay olanıyla değiştirin.
   • 2x + 2y = 2 denkleminde y = 3'ü değiştirin ve x'i çözün.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Çıkarma ile denklem sistemini çözdünüz. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Cevabını kontrol et. Denklem sistemini doğru bir şekilde çözdüğünüzden emin olmak için, işe yaradıklarından emin olmak için her iki denklemde iki cevabınızı değiştirebilirsiniz. Bu yoldan:
   • 2x + 4y = 8 denkleminde (x, y) yerine (-2, 3) koyun.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • 2x + 2y = 2 denkleminde (x, y) yerine (-2, 3) koyun.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Yöntem 2/4: Toplayarak Çöz

1. 

   Bir denklemi diğerinin üzerine yazın. Bir denklem sistemini ekleyerek çözmek, her iki denklemin de aynı katsayılı, ancak zıt işaretli bir değişkene sahip olduğunu gördüğünüzde idealdir. Örneğin, bir denklem 3x değişkenine ve diğerinde -3x değişkenine sahipse, toplama yöntemi idealdir.
   • X ve y değişkenlerini ve tüm sayıları hizalayarak bir denklemi diğerinin üzerine yazın. Artı işaretini ikinci denklemdeki miktarın dışına yazın.
   • Ör: 3x + 6y = 8 ve ex - 6y = 4 olmak üzere iki denkleminiz varsa, birinci denklemi ikincinin üstüne yazmalısınız, artı işareti ikinci denklemin miktarının dışında olacak ve her birini ekleyeceğinizi gösterecektir. denklemin terimleri.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Benzer terimler ekleyin. Artık iki denklemi hizaladığınıza göre, tek yapmanız gereken benzer terimleri toplamaktır. Her seferinde bir tane ekleyebilirsiniz:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Tüm terimleri birleştirdiğinizde yeni ürününüzü bulacaksınız:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Kalan şartları çözün. Aynı katsayılara sahip değişkenleri çıkardığınızda 0'a eşit bir terim alan değişkenlerden birini elediğinizde, kalan değişken için normal bir denklem çözmelisiniz. Değerde hiçbir şeyi değiştirmeyeceğinden sıfırı denklemden kaldırabilirsiniz.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • X = 3'ü bulmak için 4x ve 12'yi 3'e bölün.

4. 

   İlk terimin değerini bulmak için terimi tekrar denkleme koyun. Artık x = 3 olduğunu bildiğinize göre, bunu y'yi bulmak için orijinal denklemlerden birinde değiştirmeniz yeterlidir. Hangisini seçtiğiniz önemli değil çünkü cevap aynı olacak. Denklemlerden biri diğerinden daha karmaşık görünüyorsa, onu en kolay olanıyla değiştirin.
   • Y'yi bulmak için x - 6y = 4 denkleminde x = 3'ü değiştirin.
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Y = -1/6'yı bulmak için -6y ve 1'i -6'ya bölün.
     • Ekleyerek denklem sistemini çözdün. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Cevabını kontrol et. Denklem sistemini doğru bir şekilde çözdüğünüzden emin olmak için, işe yaradıklarından emin olmak için her iki denklemde iki cevabınızı değiştirebilirsiniz. Böylece:
   • 3x + 6y = 8 denkleminde (x, y) yerine (3, -1/6) koyun.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • X - 6y = 4 denkleminde (x, y) yerine (3, -1/6) koyun.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Yöntem 3/4: Çarpma ile Çöz

1. 

   Denklemleri üst üste yazın. X ve y değişkenlerini ve tüm sayıları hizalayarak bir denklemi diğerinin üzerine yazın. Çarpma yöntemini kullandığınızda, değişkenlerin hiçbirinin eşleşen katsayıları olmayacak - şimdilik.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Her iki terimdeki değişkenlerden biri eşit katsayılara sahip olana kadar denklemlerden birini veya her ikisini çarpın. Şimdi, bir veya iki denklemi, değişkenlerden birinin aynı katsayıya sahip olmasını sağlayan bir sayıyla çarpın. Bu durumda, ikinci denklemi 2 ile çarpabilirsiniz, böylece -y değişkeni -2y olur ve birinci y katsayısına eşit olur. İşte bunu nasıl yapacağınız:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Denklemleri toplayın veya çıkarın. Şimdi, aynı katsayılı değişkeni hangi yöntemin eleyeceğine bağlı olarak, her iki denklemde de toplama veya çıkarma yöntemini kullanın. 2y ve -2y ile çalıştığınız için toplama yöntemini kullanmalısınız çünkü 2y + -2y 0'a eşittir. 2y ve + 2y ile çalışıyorsanız, çıkarma yöntemini kullanırsınız. Değişkenlerden birini ortadan kaldırmak için toplama yöntemini şu şekilde kullanabilirsiniz:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Kalan dönem için çözün. Silmediğiniz terim değerini bulmaya karar verin. 7x = 14 ise, x = 2.

5. 

   İlk terimin değerini bulmak için denklemde terimi tekrar değiştirin. Diğer terimi çözmek için orijinal denklemlerden birine geri koyun. Daha hızlı yapmak için en kolay denklemi alın.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Denklem sistemini çarparak çözdün. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Cevabını kontrol et. Cevabınızı doğrulamak için, orijinal denklemlerde bulduğunuz iki değeri değiştirin ve doğru değerleri aldığınızı görün.
   • 3x + 2y = 10 denkleminde (x, y) yerine (2, 2) koyun.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • 2x - y = 2 denkleminde (x, y) yerine (2, 2) 'yi değiştirin.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Yöntem 4/4: İkame ile Çözümle

1. 

   Bir değişkeni izole edin. İkame yöntemi, denklemlerden birindeki katsayılardan biri bire eşit olduğunda idealdir. Yani, tek yapmanız gereken, değerini bulmak için denklemin bir tarafındaki basit katsayı değişkenini izole etmektir.
   • 2x + 3y = 9 ve x + 4y = 2 denklemleriyle çalışıyorsanız, ikinci denklemde x'i izole edebilirsiniz.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4y.

2. 

   İzole ettiğiniz değişkenin değerini diğer denkleme geri koyun. Değişkeni izole ettiğinizde bulunan değeri alın ve değiştirmediğiniz denklemdeki değişkenin yerine değiştirin. Değiştirdiğiniz denklemdeki değeri geri koyarsanız hiçbir şeyi çözemezsiniz. İşte bunu nasıl yapacağınız:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9.
   • 4 - 8y + 3y = 9.
   • 4 - 5y = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Kalan değişkenler için çözün. Artık y = - 1 olduğunu bildiğinize göre, x'in değerini bulmak için bu değeri en basit denklemde değiştirin. Böylece:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2-4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Denklem sistemini ikame ederek çözdünüz. (x, y) = (6, -1).

4. 

   İşini kontrol et. Denklem sistemini doğru bir şekilde çözdüğünüzden emin olmak için, sonucun doğru olup olmadığını görmek için her iki denklemde bulunan değerleri değiştirebilirsiniz:
   • 2x + 3y = 9 denkleminde (x, y) yerine (6, -1) koyun.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • X + 4y = 2 denkleminde (x, y) yerine (6, -1) koyun.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

İpuçları

• Toplama, çıkarma, çarpma veya ikame yöntemlerini kullanarak herhangi bir doğrusal denklem sistemini çözebilmelisiniz, ancak denklemlere bağlı olarak genellikle bir yöntem daha kolaydır.