İçerik

• Adımlar
• İpuçları
• Uyarılar

Bir karekökü sadeleştirmek göründüğü kadar zor değildir. Bunun için, bulduğunuz herhangi bir tam karenin sayısını çarpanlarına ayırmanız ve köklerini almanız yeterlidir. Bazı ortak mükemmel kareleri ezberledikten ve bir sayıyı çarpanlarına ayırmayı öğrendikten sonra, bir karekökü basitleştirme yolundasınız demektir.

Adımlar

Yöntem 1/3: Bir karekökü çarpanlarına ayırarak basitleştirme

1. 

   Faktoringi anlayın. Bir karekökü basitleştirmenin amacı, onu basit bir şekilde yeniden yazmak ve matematik problemlerinde anlamak ve kullanmaktır. Faktoring, büyük bir sayıyı ikiye veya daha fazlasına böler faktörler daha küçük olanlar, örneğin 9'u 3 x 3'e dönüştürüyoruz. Bu faktörleri keşfeder keşfetmez, karekökü daha basit bir biçimde yeniden yazabiliriz, hatta bazen onu normal bir tam sayıya dönüştürebiliriz. Örneğin, √9 = √ (3x3) = 3. Bu işlemin daha karmaşık kareköklerle nasıl yapılacağını öğrenmek için aşağıdaki adımları izleyin.

2. 

   
   
   Olası en küçük asal sayıya bölün. Karekökün altındaki sayı çift ise, onu 2'ye bölün. Eğer tekse, 3'e bölmeyi deneyin. Bunların hiçbiri size bir tamsayı vermiyorsa, sonuç olarak bir tam sayı elde edene kadar diğer asalları test ederek bu listeyi gözden geçirin. Diğerlerinin hepsinin asal çarpanları olduğu için asal sayıları test etmeniz yeterlidir. Örneğin, 4'ü test etmenize gerek yoktur, çünkü 4'e bölünebilen herhangi bir sayı da zaten denemiş olduğunuz 2'ye bölünebilir.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Karekökü bir çarpma problemi olarak yeniden yazın. Her şeyi kökün altında bırakın ve her iki faktörü de dahil ettiğinizden emin olun. Örneğin, √98'i basitleştirmeye çalışıyorsanız, 98 ÷ 2 = 49'u bulmak için yukarıdaki adımı izleyin, yani 98 = 2 x 49. Bu bilgiyi kullanarak orijinal karekökteki "98" i yeniden yazın: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Kalan sayılardan biriyle tekrarlayın. Kökü sadeleştirmeden önce, onu iki özdeş parçaya ayırana kadar faktörlere ayırmaya devam ediyoruz. Bir karekökün ne anlama geldiğini düşünürseniz bu mantıklıdır: √ (2 x 2) terimi "kendi kendinize çarpabileceğiniz, 2 x 2'ye eşit sayı" anlamına gelir. Açıkçası, bu sayı 2! Bu amacı göz önünde bulundurarak, örnek problemimiz √ (2 x 49) için yukarıdaki adımları tekrarlayalım:
   • 2 zaten maksimumda çarpanlarına ayrılmıştır (başka bir deyişle, yukarıdaki listedeki asal sayılardan biridir). Şimdilik görmezden gelelim ve bunun yerine 49'u bölmeyi deneyelim.
   • 49 eşit olarak 2, 3 veya 5'e bölünemez. Bunu bir hesap makinesi ile veya bölerek test edebilirsiniz. Bu sayılar tam sonuç vermediğinden, onları görmezden gelelim ve denemeye devam edelim.
   • 49 yapabilir 7,49 ÷ 7 = 7'ye eşit olarak bölünebilir, dolayısıyla 49 = 7 x 7.
   • Sorunu yeniden yazın: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Bir tamsayıyı "çıkararak" basitleştirmeyi bitirin. Problemi iki özdeş faktöre böldüğünüzde, onu karekök dışında ortak bir tam sayıya dönüştürebilirsiniz. Diğer tüm faktörleri içinde bırakın. Örneğin, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Faktoringe devam etmek mümkün olsa bile, iki özdeş faktör bulduğunuzda buna ihtiyacınız yoktur. Örneğin, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Çarpanlara ayırmaya devam edersek, aynı cevabı elde eder, ancak daha büyük bir iş yaparız. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Birden fazla sayı varsa, tam sayıları çarpın. Bazı büyük karekökler için, birden fazla basitleştirme yapabilirsiniz. Bu olursa, son probleme ulaşmak için tam sayıları çarpın. İşte bir örnek:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • 80180 = 2√45, ancak bu yine de basitleştirilebilir.
   • -180 = 2√ (3 x 15).
   • -180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   İki özdeş faktör yoksa "basitleştirilemez" yazın. Bazı karekökler zaten en basit biçimdedir. Karekökün altındaki her terim bir asal sayı olana kadar (yukarıdaki adımlardan birinde listelenene) çarpanlarına ayırmaya devam ederseniz ve aynı sayılardan iki tane yoksa, yapabileceğiniz hiçbir şey yoktur. Hileli bir soru almış olabilirsiniz! Örneğin, √70'i basitleştirmeye çalışalım:
   • 70 = 35 x 2, yani √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, yani √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Üç sayı da asaldır, bu nedenle çarpanlarına ayrılamazlar. Ek olarak, hepsi farklıdır, bu nedenle bir tamsayıyı "kaldırmak" mümkün değildir. √70 basitleştirilemez.

Yöntem 2/3: Mükemmel Kareleri Bilmek

1. 

   Bazı mükemmel kareleri ezberleyin. Bir sayının karesini almak veya kendisiyle çarpmak tam bir kare oluşturur. Örneğin, 25 tam bir karedir çünkü 5 x 5 veya 5, 25'e eşittir. En azından ilk on tam kareyi ezberlemek, mükemmel karekökleri hızlı bir şekilde tanımanıza ve basitleştirmenize yardımcı olabilir. İşte ilk 10 mükemmel kare:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Tam karenin karekökünü bulun. Bir karekök sembolünün altındaki tam bir kareyi tanırsanız, onu hemen karekök haline getirebilir ve radikal sembolden (√) kurtulabilirsiniz. Örneğin, karekök sembolünün altında 25 sayısını görürseniz, cevabın 5 olduğunu zaten biliyorsunuz çünkü 25 bir tam kare. İşte yukarıdaki aynı liste, bu sefer karekökten cevaba gidiyor:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Sayıları tam karelere ayırın. Karekökleri sadeleştirirken çarpanlarına ayırma yöntemini uygularken size yardımcı olması için mükemmel kareleri kullanın. Mükemmel bir kare elde etmenin herhangi bir yolunu fark ederseniz, zamandan ve emekten tasarruf etmenizi sağlayabilir. İşte bazı ipuçları:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Bir sayının son iki basamağı 25, 50 veya 75 ile bitiyorsa, her zaman 25 elde edebilirsiniz.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Son iki hane 00 ile bitiyorsa, her zaman 100 elde edebilirsiniz.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. 9'un katlarını tanımak genellikle yararlıdır. İşte bunun için bir numara: eğer, eklerken herşey bir sayının rakamları, sonuç 9, yani 9 her zaman bir faktör olacaktır.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Burada özel bir numara yoktur, ancak genellikle küçük bir sayının 4'e bölünebilir olup olmadığını kontrol etmek kolaydır. Çarpanları ararken bunu hatırlayın.

4. 

   Tam kareden fazlası olan bir sayıyı çarpanlara ayırın. Bir sayının çarpanları birden fazla tam kare içeriyorsa, hepsini radikal sembolün dışına taşıyın. Basitleştirme işlemi sırasında birkaç mükemmel kare bulursanız, tüm kareköklerini √ sembolünden çıkarın ve çarpın. Örneğin, √72'yi sadeleştirelim:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Yöntem 3/3: Terminolojiyi Bilmek

1. 

   Radikal sembolün (√) karekök sembolü olduğunu bilin. Örneğin, √25 probleminde, "√" radikalin sembolüdür.

2. 

   Radikalin, radikal sembolün içindeki sayı olduğunu bilin. Bu sayının karekökünü bulmalısın. Örneğin, 25 numaralı problemde, "25" köktür.

3. 

   Katsayının, radikal sembolün dışındaki sayı olduğunu bilin. Bu, karekökün çarpıldığı sayıdır; √ sembolünün solundadır. Örneğin 7 problem2 probleminde "7" katsayıdır.

4. 

   Bir faktörün, bir diğerini kalan bırakmadan eşit olarak bölen bir sayı olduğunu bilin. Örneğin, 2, 8'in bir faktörüdür çünkü 8 ÷ 4 = 2'dir, ancak 3, 8'in bir faktörü değildir, çünkü 8 ÷ 3 bir tamsayı ile sonuçlanmaz. Başka bir örnek olarak: 5, 25'in çarpanıdır çünkü 5 x 5 = 25.

5. 

   Bir karekökü basitleştirmenin ne anlama geldiğini anlayın. Bu sadece, herhangi bir mükemmel kareyi çarpanlarına ayırmak ve kökten kaldırmak, onları kök sembolünün soluna taşımak ve diğer faktörü sembolün içinde bırakmak anlamına gelir. Sayı tam bir kare ise, kök sembolü yazıldıktan sonra kök sembol kaybolur. Örneğin, √98, 7√2'ye basitleştirilebilir.

İpuçları

• Bir sayıyı çarpan tam karekökleri bulmanın bir yolu, kökünüze kıyasla bir sonraki en küçük sayıdan başlayarak tam kareler listesine bakmaktır. Örneğin, 27'ye uyan tam kareyi ararken, 25'ten başlayıp 16'ya inebilirsiniz, 9'da durmak, bunun 27 çarpanı olduğunu bulduğunuzda.

Uyarılar

• Sadeleştirmek, değerlendirmekle aynı şey değildir. Bu sürecin hiçbir noktasında ondalık noktalı bir sayı elde etmemelisiniz!
• Hesap makineleri büyük sayılar için yararlı olabilir, ancak bunu kendiniz yapmaya ne kadar çok pratik yaparsanız, o kadar kolay olacaktır.