İçerik

• Adımlar
• İpuçları
• Uyarılar

Trigonometri, matematiğin üçgenlerin kenarlarını ve açılarını inceleyen bölümüdür. Bununla ilgili en yaygın sorunlar, belirli trigonometrik nedenlerle hesaplamaları içerir: sinüs, kosinüs ve tanjant. Neyse ki, ana açıların değerlerine ulaşmak için yalnızca trigonometrik tabloyu veya SOHCAHTOA yöntemini kullanmanız gerekir!

Adımlar

Yöntem 1/2: Ortak Açı Oranlarını Bulma

1. 

   Temel trigonometrik tabloyu ayarlayın. Altı satır ve altı sütunlu bir tablo çizin. İlk sütundaki trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant, kosekant, sekant ve kotanjant) dikkat edin. İlk satıra trigonometride en çok kullanılan açıları yazın (0 °, 30 °, 45 °, 60 ° ve 90 °). Diğer boşlukları şimdilik boş bırakın.
   • Sinüs, kosinüs ve tanjant en yaygın trigonometrik oranlar olsa da, tabloyu daha iyi anlamak için kosekant, sekant ve kotanjant üzerinde çalışmaya değer.

2. 

   
   
   Sinüs çizgisini uygun değerlerle doldurun. Bu boşlukları doldurmak için √x / 2 ifadesini kullanın; burada "x" tablonun sol tarafında listelenen açıya eşdeğerdir. 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° ve 90 ° sinüs değerlerini hesaplamak ve her şeyi ilgili hücrelere yazmak için bu formülü kullanın.
   • Örneğin: sinüsün ilk satırında (sin 0 °) x = 0'ı düşünün ve bunu √x / 2 ifadesine dahil edin. 0/2 ve 0 olarak basitleştirilebilen √0 / 2 kesirine ulaşacaksınız.
   • √1 / 2'ye (1'in karekökü 1 olduğu için ½ olarak basitleştirebilirsiniz), √2'ye ulaşmak için taban olarak daima √x / 2 olan aşağıdaki hücrelere ilgili değerleri yazmaya devam edin / 2 (bunu 1 / √2 olarak basitleştirebilirsiniz, çünkü √2 / 2 aynı zamanda (1 x √2) / (√2 x √2) 'ye eşittir, bu fraksiyonda, payda "√2" ve Paydadaki "√2" birbirlerini iptal ederek 1 / √2'ye yol açar), √3 / 2 ve √4 / 2 (4'ün karekökü 2 ve 2/2 olduğu için 1 olarak basitleştirilebilir. = 1).
   • Sinüs çizgisini tamamladıktan sonra kalan hücreleri doldurmak çok daha kolay olacaktır.

3. 

   
   
   Kosinüs çizgisini sinüs değerleri ile ters sırada doldurun. Matematiksel terimlerle, herhangi bir "x" değeri için sin x ° = cos (90-x) °. Bu nedenle sinüs çizgisine girdiğiniz değerleri alıp kosinüs çizgisine her şeyi ters sırayla koymanız yeterlidir. 90 ° 'lik sinüs değeri aynı zamanda 0 °' lik bir kosinüs görevi görür; 60 ° sinüs ayrıca 30 ° kosinüs olarak da geçerlidir; ve bunun gibi.
   • Örneğin: 1 sinüs çizgisindeki son değer olduğu için (90 ° olmadan), kosinüs çizgisinin ilk boşluğunda gelmelidir (cos 0 °).
   • Değerlerin sırası 1, √3 / 2, 1 / √2, ½ ve 0 olmalıdır.

4. 

   
   
   Tanjantı bulmak için sinüs değerlerini kosinüs değerlerine bölün. Basit bir ifadeyle, teğet, sinüsü kosinüs ile bölmeye eşdeğerdir. Bu nedenle, karşılık gelen değeri belirlemek için ilgili hücrelerde yalnızca birini diğerine bölmeniz gerekir.
   • Örnek olarak 30 ° alırsak: tan 30 ° = sin 30 ° / cos 30 °, yani (√1 / 2) / (√3 / 2) = 1 / √3.
   • Bu nedenle, teğet doğru değerleri 0, 1 / √3, 1, √3 ve tanımsız olmalıdır. 90 ° 'nin tanjantı tanımsızdır çünkü 90 ° / cos 90 ° = 1/0 - ve sıfır bölünemezdir.

5. 

   Bir açının kosekantını belirlemek için sinüs çizgisi değerlerinin sırasını ters çevirin. Sinüs çizgisinin son hücresinden başlayarak, önceden hesaplamış olduğunuz değerleri alın ve hepsini kosinüs çizgisinde ters sıraya koyun. Bu işe yarar çünkü bir açının kosekantı aynı açının sinüsünün tersine eşittir.
   • Örneğin: 0 ° kosekant hücresine 90 ° sinüs değerini, 30 ° kosekant hücresine 60 ° sinüsünü vb. Dahil edin.

6. 

   Sekant çizgisini kosinüs çizgisinin değerleri ile ters sırada doldurun. 90 ° kosinüs ile başlayarak, kosinüs çizgisinin değerlerini sekant çizgisine dahil edin. Böylece, 90 ° 'nin kosinüs değeri, 0 °' nin sekantına eşittir; 60 ° 'nin kosinüsü 30 °' nin sekantına eşittir; ve bunun gibi.
   • Bu matematiksel ilişki geçerlidir çünkü bir açının kosinüsünün tersi, aynı açının sekantına eşdeğerdir.

7. 

   Kotanjant çizgisini teğet doğrunun ters değerleriyle doldurun. 90 ° tanjant değerini alın ve ilgili satırdaki 0 ​​° kotanjant hücresine yerleştirin. Sonra, aynısını 60 ° tanjant ve 30 ° kotanjant, 45 ° tanjant ve 45 ° kotanjant vb. İle yapın.
   • Bu işe yarar çünkü bir açının kotanjantı o açının tanjantının tersine eşittir.
   • Bir açının kotanjantını bulmak için kosinüsü sinüs ile de bölebilirsiniz.

Yöntem 2/2: SOHCAHTOA Yöntemini Kullanma

1. 

   Problemde sahip olduğunuz açının etrafına dik bir üçgen çizin. Dik açıyı kapatmak için açının kenarlarından çıkan iki çizgi ve önceki ikisinden birine dik bir üçüncü çizgi çizerek başlayın. Dik üçgenin oluşumunu gösteren bir kesişme olana kadar ikinci çizgi yönünde devam edin.
   • Bir okul matematik problemi için sinüs, kosinüs ve tanjant hesaplamanız gerekiyorsa, muhtemelen elinizde bir dik üçgen vardır.

2. 

   Sinüs, kosinüs ve tanjantı hesaplamak için üçgenin kenarlarını kullanın. Bir üçgenin açıya göre kenarları "zıt" (açının karşısındaki taraf), "bitişik" (hipotenüs dışında açı ile doğrudan temas halinde olan taraf) ve "hipotenüs" ( üçgenin dik açısının karşısındaki taraf). Daha sonra sinüs, kosinüs ve tanjantı bu tarafların farklı nedenleri olarak ifade etmelisiniz.
   • Bir açının sinüsü, karşı tarafı hipotenüse bölmeye eşdeğerdir.
   • Kosinüs, bitişik tarafı hipotenüse bölmeye eşdeğerdir.
   • Son olarak, teğet, karşı tarafın bitişik tarafla bölünmesine eşdeğerdir.
   • Örneğin: 35 ° sinüsünü belirlemek istiyorsanız, üçgenin karşı tarafını hipotenüse bölmeniz gerekir. Karşı taraf 2.8 değerindeyse ve hipotenüs 4.9 değerindeyse, sinüs 2.8 / 4.9 = 0.57 değerinde olacaktır.

3. 

   Sebepleri ezberlemek için anımsatıcı bir cihaz kullanın. Değerleri ezberlemek için en yaygın kullanılan kısaltma SOHCAHTOA'dır ve "seno yan değil THEgiymek Hipotenusa, Çossine yan taraftır THEbitişiğinde Hipotenusa ve Tangente yan taraftır THEkenara koy THEbitişik ".
   • Yaratıcı bir şey düşünün ve bu cümleyi ezberlemek kolay değilse aklınızdan çıkmayın.

4. 

   Karşılıklı trigonometrik oranları belirlemek için sinüs, kosinüs ve tanjantı ters çevirin. Dik üçgenin kenarlarını kullanarak üç trigonometrik oranı ezberledikten sonra, kosekant, sekant ve kotanjantı hesaplamak için bu oranları ters çevirin.
   • Bu durumda, kosekant sinüsün tersi olduğu için hipotenüsün karşı taraftaki bölünmesine eşdeğerdir.
   • Bir açının sekantı, hipotenüsün bitişik taraftaki bölünmesine eşdeğerdir.
   • Kotanjant, bitişik tarafın karşı tarafla bölünmesine eşdeğerdir.
   • Örneğin: 35 ° kosekantı, karşı tarafı 2.8 olan ve hipotenüsü 4.9 olan bir açıdan belirlemek istiyorsanız, 1.75 değerine ulaşmak için 4.9 / 2.8 yapmanız gerekir.

İpuçları

• Paydada irrasyonel sayılar bırakmamaya çalışın, tan 30 ° = 1 / √3 gibi. Bu gibi durumlarda, kesiri √3 / √3 ile çarparak ifadeyi basitleştirmek daha iyidir (1'e eşittir ve bu nedenle orijinal ifadenin değerini değiştirmez). (1 x √3) / (√3 x √3) 'ü elde edeceksiniz, bu da with3 / 3 olarak basitleştirilebilir.

Uyarılar

• Hiç bir sayı sıfıra bölünemediğinden, 90 ° tanjantı ve 0 ° kotanjantı için kesin bir cevaba ulaşmak mümkün değildir. Tabloya "tanımsız" veya başka bir şey yazın.