İçerik

• Adımlar

Her matematik öğrencisinin, herhangi bir poligonun köşegen sayısını bulmayı öğrenmesi gerekir. Konu zor görünebilir, ancak temel formüle hakim olanlar için aslında oldukça basit. Başlangıç ​​olarak, köşegenin, şeklin kenarları hariç, bir çokgenin köşeleri arasında uzanan herhangi bir parça olduğunu unutmayın. Çokgen ise, üçten fazla kenarı olan herhangi bir şekildir. Bu köşegenlerin sayısını hesaplamak için bu makalede listelenen belirli denklemi kullanmanız yeterlidir. hiç çokgen, ister dört ister dört bin taraflar. Haydi?

Adımlar

Yöntem 1/2: Köşegenleri çizme

1. 

   Çokgenlerin isimlerini inceleyin. Çokgenin kaç tarafı olduğunu belirleyerek başlamanız gerekebilir. Her şeklin, kenarların sayısını gösteren bir öneki vardır. İşte bazı yaygın ve faydalı örnekler:
   • Dörtgen veya dörtgen: dört kenar.
   • Pentagon: beş taraf.
   • Altıgen: altı kenar.
   • Heptagon: yedi taraf.
   • Sekizgen: sekiz taraf.
   • Nonagon veya eneagon: dokuz kenar.
   • Decagon: on taraf.
   • Hendecagon: 11 taraf.
   • Dodecagon: 12 taraf.
   • Triscaidecagon veya tridecagon: 13 taraf.
   • Tetradecagon: 14 taraf.
   • Beşgen: 15 taraf.
   • Altıgen: 16 kenar.
   • Heptadecagon: 17 taraf.
   • Octadecagon: 18 taraf.
   • Eneadecágono: 19 taraf.
   • Icosagon: 20 taraf.
   • Üçgenin köşegenleri olmadığını unutmayın.

2. 

   
   
   Çokgeni çizin. Köşegenlerini anlamaya çalıştığınız çokgeni çizerek başlayın. Tasarım simetrik olabilir veya olmayabilir, yani tüm kenarlar eşit uzunluktadır. Asimetrik olsa bile aynı sayıda köşegene sahip olacaktır.
   • Bir cetvel alın ve çokgeni tüm kenarları eşit ve birbirine bağlı olarak çizin.
   • Poligonun nasıl görünmesi gerektiğini bilmiyorsanız, internette bir referans resim arayın. Örneğin: "STOP" işaretleri sekizgendir.

3. 

   
   
   Köşegenleri çizin. Köşegen, kenarların kendisi hariç, çokgenin bir köşesini diğerine bağlayan düz bir çizgidir. Cetveli alın ve her birini şeklin köşeleri arasına çizin.
   • Örneğin, bir kare yapmak istiyorsanız, sol alttan sağ üste ve sağ alttan sola bir çizgi çizin.
   • Saymayı kolaylaştırmak için farklı renklerde köşegenler çizin.
   • Bu yöntem, ondan fazla kenarı olan çokgenlerde biraz daha karmaşık hale gelir.

4. 

   
   
   Köşegenleri sayın. Köşegenleri sayabilirsin Süre onları çiz ya da sonra çizmek. Toplamda kaç tane olduğunu belirtmek için her birinin üzerine bir sayı yerleştirin. Kaybolmamaya dikkat edin. Örneklere bakın:
   • Bir karenin iki köşegeni vardır: her iki köşe için bir tane.
   • Bir altıgenin dokuz köşegeni vardır: her üç köşe için üç.
   • Bir sekizgenin 20 köşegeni vardır. Sayıları gittikçe arttığı için yedigenin ötesindeki köşegenleri saymak daha zordur.

5. 

   Aynı köşegeni birden fazla saymamaya dikkat edin. Her köşe birkaç köşegene sahip olabilir, ancak bu, köşegenlerin sayısının olduğu anlamına gelmez. eşit köşelerinki, köşegenlerin sayısıyla çarpılır. Dikkatli olun!
   • Örneğin: bir beşgen (beş kenar) yalnızca beş köşegene sahiptir. Her köşenin iki köşegeni vardır; her köşeden aynı sayıyı iki kez sayarsanız, yanlış sonucu alırsınız on diyagonal.

6. 

   Bazı örneklerle çalışın. Başka çokgenler çizin ve bunların köşegenlerinin sayısını sayın. Şeklin simetrik olması gerekmediğini unutmayın. İçbükeyse, bazı köşegenleri çizmeniz gerekebilir dışarı figürün kendisi.
   • Bir altıgenin dokuz köşegeni vardır.
   • Bir sekizgenin 20 köşegeni vardır.

Yöntem 2/2: Çapraz Formülü Kullanma

1. 

   Formülü tanımlayın. Bir çokgenin köşegen sayısını hesaplamanın formülü şu şekildedir: n (n-3) / 2, burada "n", şeklin kenarlarının sayısıdır. Dağıtım özelliğini kullanabilir ve bunu (n - 3n) / 2 İki versiyon aynıdır.
   • Denklemi kullanarak herhangi bir çokgenin köşegen sayısını hesaplayabilirsiniz.
   • Tek istisna, şekline bağlı olarak köşegeni olmayan üçgendir.

2. 

   Poligonun kenar sayısını belirleyin. Köşegen formülünü kullanmadan önce, çokgenin kaç kenarı olduğunu belirlemeniz gerekir. Duruma bağlı olarak, sadece şeklin adını okumanız gerekebilir (bu makalenin başında listelenenler gibi). Her neyse, bazı yaygın öneklere bakın:
   • Tetra (4), penta (5), hexa (6), hepta (7), octa (8), enea (9), deca (10), hendeca (11), dodeca (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15) vb.
   • Çokgenin birçok tarafı varsa "n-gono" yazabilirsiniz. Bu durumda, "n" kenarların sayısını temsil eder. Örneğin: 44 kenarlı bir figürü temsil etmek için "44-gono" yazın.
   • Çokgen şekline erişiminiz varsa, sadece üzerindeki kenarların sayısını sayın.

3. 

   Denklemde kenar sayısını girin. Poligondaki kenar sayısını belirledikten sonra, sadece bu verileri denkleme girmeniz ve sorunu çözmeniz yeterlidir. "N" harfini bu sayıyla değiştirmeyi unutmayın.
   • Örneğin: bir onikagonun 12 kenarı vardır.
   • Denklemi yazın: n (n-3) / 2.
   • Değişkeni girin: (12(12-3))/2.

4. 

   Denklemi çözün. Doğru işlem sırasını kullanarak denklemi çözmeyi bitirin: çıkarma ile başlayın, çarpmaya devam edin ve bölme ile bitirin. Son cevap, çokgenin köşegenlerinin sayısına eşittir.
   • Örneğin: (12(12-3))/2.
   • Çıkar: (12*9)/2.
   • Çarpmak: (108)/2.
   • Borç: 54
   • On ikigende 54 köşegen vardır.

5. 

   Daha fazla örnekle çalışın. Köşegen kavramıyla ne kadar çok egzersiz yaparsanız, onlara o kadar çok alışacaksınız. Formülü ezberleyene kadar birkaç örnek çözün (örneğin testlerde kullanmak için). Ve üçten fazla kenarı olan herhangi bir çokgen için geçerli olduğunu unutmayın.
   • Altıgen (altı taraf): n (n-3) / 2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 köşegen.
   • Decagon (on taraf): n (n-3) / 2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 köşegen.
   • Icosagon (20 taraf): n (n-3) / 2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 köşegen.
   • 96-gono (96 taraf): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8.928/2 = 4,464 çapraz.