İçerik

• adımlar
• İpuçları

Bir çokgenin alanını hesaplamak, bir üçgenin alanını hesaplamak kadar basit veya onbir kenarlı düzensiz bir şeklin alanını bulmak kadar karmaşık olabilir. Çeşitli çokgenlerin alanını nasıl hesaplayacağınızı öğrenmek için aşağıdaki makaleye göz atın.

adımlar

Yöntem 1/3: Normal Çokgenler

1. 

   Tüm normal çokgenler için standart formülü kullanın. Normal bir çokgenin alanını bulmanın basit formülü (tüm kenarları ve tüm açıları eşittir): alan = 1/2 x çevre x apotheme. Başka bir deyişle, bu formül şu anlama gelir:
   • Çevre = tüm kenarların uzunluğunun toplamı
   • Apotheme = Çokgenin merkezini, o tarafa dik olan herhangi bir kenarın ortasına birleştiren kısım.

2. 

   
   
   Poligon açıklamasını keşfedin. Apótema yöntemini kullanıyorsanız, değer size verilecektir. Örneğin, uzunluğu 10√3 olan bir özdeyişi olan bir altıgen ile çalışacağız.

3. 

   Poligonun çevresini keşfedin. Çevre değeri size verilirse iş neredeyse bitmiş demektir. Apotheme değeri de biliniyorsa ve normal bir çokgenle çalışıyorsanız, çevreyi hesaplamak için özlü sözü kullanabilirsiniz. İşte izlenecek yol:
   • Apothem'i 30-60-90 derecelik bir üçgenin "x√3" kenarı olarak düşünün. Bu şekilde görselleştirebilirsiniz çünkü altıgen altı eşkenar üçgenden oluşur. Apotema onları ikiye bölerek 30-60-90 derecelik açılarla bir üçgen oluşturur.
   • 60 derecelik açının karşısındaki tarafın = x√3 olduğunu, 30 derecelik açının karşısındaki tarafın = x olduğunu ve 90 derecelik açının karşısındaki tarafın = 2x olduğunu biliyorsunuz. 10√3 "x√3" ü temsil ediyorsa, o zaman x = 10 olduğu sonucuna varılabilir.
   • X = üçgenin alt tarafının yarısı uzunluğunda olduğunu biliyorsunuz. Toplam uzunluğu elde etmek için değerini ikiye katlayın. Üçgenin alt tarafı 20 birim uzunluğundadır. Altıgende bu kenarlardan altı tane var. Ardından, altıgenin çevresi olan 120'yi elde etmek için 20 x 6'yı çarpın.
4. Apotheme ve çevre değerini formüle sığdırın. Formülü kullanıyorsanız alan = 1/2 x peimeter x apótema "ise, çevre için 120 ve apótema için 10√3 sığdırabilirsiniz. Görselleştirme şu şekildedir:

   

   
   
   • alan = 1/2 x 120 x 10√3.
   • alan = 60 x 10√3.
   • alan = 600√3.

5. 

   Cevabınızı basitleştirin. Sonucu karekök olarak bırakmak yerine ondalık sayılar halinde vermek gerekli olabilir. √3 için en yakın eşleşmeyi elde etmek için hesap makinesini kullanın ve sonucu 600 ile çarpın. √3 x 600 = 1.039.2. Bu nihai sonuçtur.

Yöntem 2/3: İkinci Bölüm: Normal Çokgenlerin Alanını Diğer Formülleri Kullanarak Hesaplama

1. 

   
   
   Hesaplamak düzenli bir üçgenin alanı. Aşağıdaki formülü kullanmanız yeterlidir: alan = 1/2 x taban x yükseklik.
   • Örneğin, üçgeniniz 10 taban ve 8 boyundaysa, alan = 1/2 x 8 x 10, yani 40'a eşittir.

2. 

   A / 2'yi hesaplayın.
   • Örneğin, tabanı 6 ve 8'e eşit ve yüksekliği 10 olan bir yamuk hayal edin. Formülü uyguladığımızda, (14 x 10) / 2 veya 140/2 olarak basitleştirilebilen / 2'ye sahibiz. 70'e eşit bir alanla sonuçlanır.

Yöntem 3/3: Üçüncü Bölüm: Düzensiz çokgenlerin alanını hesaplama

1. 

   Düzensiz çokgenin köşelerindeki koordinatlara dikkat edin. Düzensiz bir çokgenin alanını belirlemek için, köşelerin koordinatlarını bilmek çok yararlıdır.

2. 

   Bir vektör yapın. Çokgenin her köşesinin x ve y koordinatlarını saat yönünün tersine listeleyin. Listenin sonundaki ilk noktanın koordinatlarını tekrarlayın.

3. 

   Her köşenin x koordinatını, her köşenin y koordinatı ile çarpın. Sonuçları ekleyin. Toplam ürünler 82'dir.

4. 

   Her köşenin y koordinatını bir sonraki köşenin x koordinatı ile çarpın. Sonuçları ekleyin. Bu sonuçların toplamı -38'dir.

5. 

   İlk ürünlerin toplamını ikinci ürünlerin toplamından çıkarın. 82 - (-38) = 120 elde etmek için 82'den -38'i çıkarın.

6. 

   Çokgenin alanını elde etmek için farkı 2'ye bölün. 60'ı almak için 120'yi 2'ye bölün. Görev tamamlandı!

İpuçları

• Noktaları saat yönünün tersine değil saat yönünde listelerseniz, alan negatif bir sayı olacaktır. Daha sonra bu, bir çokgen oluşturan belirli bir nokta kümesinin döngüsel veya sıralı bir yolunu tanımlamak için bir araç olarak kullanılabilir.
• Bu formül alanı yönlendirmeyle hesaplar. Bunu iki çizginin 8 sayısı gibi kesiştiği bir biçimde kullanırsanız, alanı saat yönünün tersine, eksi alanı saat yönünde çevrelemiş olursunuz.