İçerik

• adımlar
• İpuçları
• Uyarılar

Üs alma (veya kuvvetlendirme), bir sayının kendi başına çarpılmasını basitleştirmek için kullanılan işlemdir. Örneğin yazmak yerine sadece kullanabiliriz. Bu, aşağıda "Güçlerle temel işlemler" bölümünde açıklanacaktır. Üs alma, uzun veya karmaşık ifadeleri veya denklemleri daha basit bir şekilde yazmanıza olanak tanır. Aşağıdaki kuralları öğrenerek, matematik problemlerini çözmeyi basitleştirmek için kolayca güç ekleyebilir ve çıkarabilirsiniz (örneğin :). Dikkat: üstel denklemleri, yani bilinmeyen değerin üstte göründüğü denklemleri (örneğin) nasıl çözeceğinizi öğrenmek için, buraya tıklayın.

adımlar

Yöntem 1/3: Temel Güç İşlemleri

1. 

   Üs alma problemleri için doğru kelimeleri öğrenin. Örneğin her gücün iki bölümü vardır. En alttaki sayı (bu örnekte 2) olarak adlandırılır baz. Sağdaki üst simge numarası (bu örnekte 3) olarak adlandırılır üs veya güç. Gücü şu şekilde okuyabiliriz Iki ila üç veya iki üçüncü kuvvete yükseltildi.
   • Bir sayı ikinci kuvvete yükseltilirse, yükseltilir deriz. kare (örnekte okuyoruz beş kare).
   • Bir sayı üçüncü kuvvete yükseltilirse, yükseltilir deriz. kuşbaşı (örnekte okuyoruz on küp).
   • Bir sayının basit 4 gibi bir üssü yoksa, o sayının üssüne yükseltildiğini söyleriz. ilk güç ve olarak yeniden yazabiliriz.
   • Üs 0 ve bir ise sıfır olmayan sayı yükseltildi sıfır üs, örneğin gücün 1'e eşit olduğunu söylüyoruz veya Daha fazla bilgi edinmek için "İpuçları" bölümünü ziyaret edin.

2. 

   
   
   Üssün gösterdiği kadar tabanı kendi başına tekrar tekrar çarpın. Bir gücün değerini elle hesaplamanız gerekiyorsa, önce onu bir çarpma problemi olarak yeniden yazın. Taban kendisini üsle eşit sayıda çarpmalıdır. Öyleyse, değerini hesaplamak için, üç tabanını arka arkaya dört kez kendisiyle çarpmalısınız, yani. Birkaç örnek daha al:
   • On küp

3. 

   
   
   İfadeyi çözün. Çarpımın sonucunu elde etmek için ilk iki sayıyı çarpın. Örneğin, hesaplamak için şununla başlarsınız. Bu ifade korkutucu görünebilir, ancak bunu çözmek için yapmanız gereken tek şey, her seferinde bir adım atmaktır. İlk olarak, ilk iki dördü çarpın. Ardından, aşağıdaki çözünürlükte gösterildiği gibi, bu iki dördü çarpmanın sonucuyla değiştirin:

4. 

   
   
   İlk çiftin çarpımını (bu örnekte, 16) sonraki sayı ile çarpın. Gücün "büyümesi" için sayıları çoğaltmaya devam edin. Örneğimize geri dönersek, sonraki adım, aşağıdaki çözünürlükte gösterildiği gibi 16'yı sonraki 4 ile çarpmak olacaktır:
   • Gösterildiği gibi, nihai sonuca ulaşana kadar tabanı her ilk sayı çiftinin çarpımı ile çarpmaya devam etmelisiniz. Başka bir deyişle, dizideki ilk iki sayıyı çarpmalı ve ardından bu ürünü bir sonraki sayı ile çarpmalısınız. Bu herhangi bir güç için geçerli. Örneğimizi bitirdiğinizde sonucu alacaksınız.

5. 

   Birkaç örnek daha çözün (cevapları kontrol etmek için bir hesap makinesi kullanın).

6. 

   Güç değerini belirlemek için hesap makinesindeki "exp", "" veya "^" düğmesini kullanın. Daha büyük güçleri örneğin manuel olarak hesaplamak neredeyse imkansızdır. Ancak bir hesap makinesi için bu basit bir görevdir. Düğme genellikle açıkça işaretlenmiştir. Bu işlevi hesap makinesinde kullanmak için pencereler 7, bilimsel hesap makinesi moduna geçin: "Görünüm" menüsüne tıklayın ve ardından "Bilimsel" seçeneğini seçin. Standart hesap makinesi moduna dönmek için tekrar "Görüntüle" yi tıklayın ve "Standart" ı seçin.
   • Anketi kullanarak cevabı doğrulayın Google. Bilgisayar klavyesindeki "^" düğmesini kullanın, tablet veya cep telefonu akıllı telefon üstel ifadeyi arama çubuğuna yazmak için. Google anında size cevabı gösterecek ve keşfetmeniz için benzer güçler önerecektir.

Yöntem 2/3: Kuvvetler toplama, çıkarma ve çarpma

1. 

   Aynı tabanın ve aynı üssün kuvvetlerini toplayın veya çıkarın. Kuvvetlerin tabanları ve üsleri aynıysa, toplamanın koşullarını basitleştirebilir ve basit bir çarpmaya dönüştürebiliriz. Unutulmamalıdır ki, "şundan 1 artı şundan 1 şunun 2'si" ("o" ne olursa olsun). Benzer terimlerin sayısını (eşit taban ve üs) toplayın ve bu toplamın sonucunu üstel ifade ile çarpın. Örneğimizde, güç değerini hesaplamanız ve sonucu ikiyle çarpmanız yeterlidir. Unutmayın: çarpma, bir toplamayı yeniden yazmanın bir yoludur, örneğin. Birkaç örnek daha al:

2. 

   Aynı tabanın kuvvetlerini çarparken üsleri ekleyin. Aynı tabanın iki kuvvetini çarparak, tabanı tekrarlayarak ve iki üs ekleyerek basitleştirebiliriz. Öyleyse, bunu sonuçlandırıyoruz. Bu mantık kafa karıştırıcıysa, nasıl çalıştığını anlamak için çarpma terimlerini ayrıştırın:
   • Kendi başına çarpılan aynı sayı olduğundan, ifadeyi şu şekilde yeniden düzenleyebiliriz:

3. 

   Örneğin bir kuvveti başka bir üsse yükseltirken üsleri çarpın. Başka bir üsse yükseltilen bir güç, iki üssün ürününe yükseltilen bu gücün tabanına eşittir. Öyleyse, bunu sonuçlandırıyoruz. Akıl yürütmeyi kafa karıştırıcı bulursanız, sembollerin gerçekte ne anlama geldiğini analiz edin. İfade, aşağıda görebileceğimiz gibi, gücün kendisini 5 kez çarptığını gösterir:
   • Tabanlar aynı olduğundan üslerini ekleyebiliriz:

4. 

   Negatif üslü bir kuvveti kesire (veya sayının tersine) dönüştürün. Karşılıklı sayıların ne olduğunu bilmenize gerek yok. Negatif bir üsse yükseltilen herhangi bir sayı, aynı üsse yükseltilen bu sayının tersine eşittir, ancak bunun tersi işaretlidir. Böylece, örneğimizin kesir olarak yeniden yazılabileceği sonucuna vardık. Birkaç örnek daha al:

5. 

   Aynı tabanın iki kuvvetini bölerken üsleri çıkarın. Bölme, çarpmanın tersidir ve bu iki işlem her zaman tersi şekilde çözülmese de, bu durumda olacaklardır. İki eşit taban gücünün bölünmesi, üst üs ile alt üs arasındaki farkla yüksek tabana eşittir. Böylece, ya da basitçe 16.
   • Aşağıda bir kesirin parçası olan herhangi bir gücün olarak yeniden yazılabileceğini göreceğiz. Negatif üsler kesirler oluşturur.

6. 

   Üstel sayılarla işlemleri uygulamak için birkaç sorunu daha çözün. Aşağıdaki sorunlar şimdiye kadar gösterilen tüm işlemleri kapsamaktadır. Cevabı görüntülemek için, sorunun imleci ile problem satırını vurgulamanız yeterlidir. Fare.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Unutmayın: Kuvveti olmayan her sayının üssü 1'dir.
   • =
   • =

Yöntem 3/3: Kesirli üslü üsler

1. 

   Kesirli üslü bir kuvveti köke dönüştürün. Potansiyel tam olarak köktür. Bu, kesirin paydası ne olursa olsun, herhangi bir kesirli üs için aynı şekilde çalışır; dolayısıyla, x'in dördüncü kökü, yani, ile aynı olacaktır.
   • Radikasyon, üs almanın ters işlemidir. Örneğin, kökü dördüncü kuvvete yükseltirseniz, sonuç basitçe olacaktır. Yani aynı olacak. Başka bir örnek: eğer öyleyse. Bu nedenle.

2. 

   Payı kökün üssüne dönüştürün. Güç daha karmaşık görünebilir, ancak güç üslerini nasıl çoğaltacağınızı hatırlayın. Gücün tabanını kökün köküne (normal bir kesir gibi) ve kesrin payını kökün üssüne dönüştürün. Bunu ezberlemekte zorlanıyorsanız, bunun tamamen aynı olduğunu hatırlamanız gerekir. Örneğin:
   • =

3. 

   Normalde kesirli üslerle güçleri toplayın, çıkarın ve çarpın. Güçleri hesaplamadan veya köklere dönüştürmeden önce eklemek ve çıkarmak çok daha kolaydır. Kuvvetlerin tabanları ve üsleri aynıysa, bunları normal şekilde toplayabilir ve çıkarabilirsiniz. Kuvvetlerin temelleri aynıysa, kesirleri nasıl toplayacağınızı ve çıkaracağınızı bildiğiniz sürece bunları normal olarak çarpabilir ve bölebilirsiniz. Örneklere bak:

4. 

   Çözünürlüğü kolaylaştırmak için karmaşık kökleri kesirli üslü üslere dönüştürün. Kesirli üslü kuvvetin nasıl basitçe köke dönüştürülebileceğini gördünüz. Ancak, bu sürecin tersine de çevrilebileceğini unutmamak önemlidir. İfadeyi örnek olarak alın. İlk bakışta sorunu çözmek imkansız görünüyor; ancak, ilk terimdeki kök kolayca kesire dönüştürülebilir, bu da sorunu aşağıdaki gibi çözmenize olanak tanır:

İpuçları

• Matematikte "basitleştirme", "ilgili ifadelerin en basit biçimine ulaşmak için gerekli matematik işlemlerini gerçekleştirmek" anlamına gelir.
• Çoğu hesap makinesinde, tabanı girdikten sonra üs eklemek için basmanız gereken bir düğme vardır. Genellikle ^ veya x ^ y ile gösterilir.
• 1, üs almanın özdeşlik unsurudur. Bu, örneğin, 1'e yükseltilen herhangi bir gerçek sayının (yani, ilk kuvvetin) kendisine eşit olduğu anlamına gelir. Aynı şekilde, 1, çarpma (1 çarpan olarak kullanılır) ve bölme (1 bölen olarak kullanılır) kimlik öğesidir.
• Sıfır üssüne yükseltilen sıfır taban, yani 0, tanımsız değere sahiptir. Bilgisayarlar ve hesap makineleri bir hata mesajı verecektir. 0'a yükseltilen sıfır dışındaki herhangi bir gerçek sayının her zaman 1'e eşit olduğunu hatırlamak önemlidir, örneğin
• Hayali sayılar için gelişmiş cebirde ,,, burada, yaklaşık 2,71828 değerinde olan sürekli bir irrasyonel sabittir ... ve keyfi bir sabittir. Bu ilişkinin kanıtı, çoğu üst düzey matematik kitabında bulunabilir.

Uyarılar

• Üssün değerini artırmak, gücün büyüklüğünde çok hızlı bir artışa neden olur, öyle ki, cevap yanlış görünse bile, gerçekten doğru olabilir. Bunu, x'in bir değer aralığı varsa, herhangi bir üstel fonksiyonun (örneğin, 2) grafiğini çizerek kontrol edebilirsiniz.