İçerik

• Adımlar

Logaritmalar göz korkutucu olabilir, ancak bir logaritmayı çözmek, üstel denklemleri yazmanın başka bir yolu olduğunu fark ettiğinizde çok daha kolaydır. Logaritmayı daha tanıdık bir şekilde yeniden yazdığınızda, herhangi bir standart üstel denklemde olduğu gibi onu çözebilmelisiniz.

Adımlar

Başlamadan önce: Bir logaritmik denklemi üssel olarak ifade etmeyi öğrenin

1. 

   Logaritmanın tanımını öğrenin. Logaritmaları çözmeden önce, logaritmanın aslında üstel bir denklem yazmanın başka bir yolu olduğunu anlamanız gerekir. Kesin tanımı aşağıdaki gibidir:
   • y = günlük_B (x);
     • Ancak ve ancak: b = x.
   • Bunu not et B logaritmanın temelidir. Şu da doğru olmalıdır:
     • b> 0;
     • B eşit değildir 1.
   • Aynı denklemde, y üs ve x logaritmanın eşit olduğu üstel ifadedir.

2. 

   
   
   Denkleme bak. Denkleme bakarken, tabanı (b), üssü (y) ve üstel ifadeyi (x) tanımlayın.
   • Misal: 5 = günlük₄(1024).
     • b = 4.
     • y = 5.
     • x = 1024.

3. 

   Üstel ifadeyi denklemin bir tarafına taşıyın. Üstel ifadenin değerini koyun, x, eşittir işaretinin bir tarafına.
   • Misal: 1024 = ?

4. 

   
   
   Üssü tabana uygulayın. Temel değer, B, üssün gösterdiği sayı ile kendisiyle çarpılması gerekir, y.
   • Misal: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Ayrıca şu şekilde de yazılabilir: 4

5. 

   Son cevabınızı yeniden yazın. Artık logaritmayı üstel bir ifade olarak yeniden yazabilmelisiniz. Denklemin iki tarafının aynı olduğundan emin olarak cevabınızın doğru olduğundan emin olun.
   • Misal: 4 = 1024

Yöntem 1/3: Çözme X

1. 

   
   
   Logaritmayı izole edin. Denklemin logaritmanın parçası olmayan herhangi bir bölümünü denklemin karşı tarafına taşımak için ters işlemleri kullanın.
   • Misal: günlük₃(x + 5) + 6 = 10;
     • günlük₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6;
     • günlük₃(x + 5) = 4.

2. 

   Denklemi üstel biçimde yeniden yazın. Logaritmalar ve üstel denklemler arasındaki ilişki hakkında artık bildiklerinizi kullanarak, logaritmayı kırın ve denklemi daha basit ve çözmesi daha kolay üstel biçimde yeniden yazın.
   • Misal:günlük₃(x + 5) = 4;
     • Bu denklemi tanımla karşılaştırarak şu sonuca varabilirsiniz: y = 4; b = 3; x = x + 5.
     • Denklemi şu şekilde yeniden yazın: b = x.
     • 3 = x + 5.

3. 

   Çöz x. Problem basit bir üstel denkleme dönüştürüldüğünde, herhangi bir üstel denklem gibi çözebilmelisiniz.
   • Misal: 3 = x + 5.
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5.
     • 81 = x + 5.
     • 81-5 = x + 5-5.
     • 76 = x.

4. 

   Son cevabınızı yazın. Çözmek için vardığınız cevap x orijinal logaritmasının çözümüdür.
   • Misal: x = 76

Yöntem 2/3: Çözme X logaritmik çarpım kuralını kullanarak

1. 

   Ürün kuralını öğrenin. "Çarpım kuralı" olarak bilinen logaritmaların birinci özelliği, bir ürünün logaritmasının iki faktörün logaritmalarının toplamına eşit olduğunu söyler. Denklem biçiminde:
   • günlük_B(m * n) = günlük_B(m) + günlük_B(n)
   • Ayrıca, aşağıdakilerin doğru olması gerektiğini unutmayın:
     • m> 0.
     • n> 0.

2. 

   Denklemin bir tarafında logaritmayı izole edin. Denklemin parçalarını logaritmalar bir tarafta ve diğer öğeler diğer tarafta olana kadar hareket ettirmek için ters işlemleri kullanın.
   • Misal: günlük₄(x + 6) = 2 - günlük₄(x).
     • günlük₄(x + 6) + günlük₄(x) = 2 - günlük₄(x) + günlük₄(x).
     • günlük₄(x + 6) + günlük₄(x) = 2.

3. 

   Ürün kuralını uygulayın. Denklemde iki logaritmanın toplamı varsa, ikisini bire birleştirmek için çarpım kuralını kullanabilirsiniz.
   • Misal: günlük₄(x + 6) + günlük₄(x) = 2.
     • günlük₄ = 2.
     • günlük₄(x + 6x) = 2.

4. 

   Denklemi üstel biçimde yeniden yazın. Logaritmanın üstel denklem yazmanın başka bir yolu olduğunu unutmayın. Denklemi çözmenin en kolay yolu ile yeniden yazmak için logaritmanın tanımını kullanın.
   • Misal: günlük₄(x + 6x) = 2.
     • Bu denklemi tanımla karşılaştırarak şu sonuca varabilirsiniz: y = 2; b = 4; x = x + 6x.
     • Denklemi şu şekilde yeniden yazın: b = x.
     • 4 = x + 6x.

5. 

   Çöz x. Denklem artık standart bir üstel denklem haline geldiğine göre, üstel denklemler bilginizi kullanarak x normalde yaptığınız gibi.
   • Misal: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x.
     • 16 = x + 6x.
     • 16 - 16 = x + 6x - 16.
     • 0 = x + 6x - 16.
     • 0 = (x - 2) * (x + 8).
     • x = 2; x = -8.

6. 

   Cevabını yaz. Bu noktada denklemin çözümüne sahip olmalısınız. Cevabınız için verilen boşluğa yazın.
   • Misal: x = 2.
   • Bir logaritma için negatif bir çözüme sahip olamayacağınızı unutmayın, bu nedenle atabilirsiniz x - 8 çözüm olarak.

Yöntem 3/3: Çözme X logaritmik bölüm kuralını kullanarak

1. 

   Bölüm kuralını bilin. Logaritmanın "bölüm kuralı" olarak bilinen ikinci özelliğine göre, bir bölümün logaritması, logaritmanın pay logaritmasının paydasından çıkarılması olarak yeniden yazılabilir. Denklem olarak yazılmış:
   • günlük_B(m / n) = günlük_B(m) - günlük_B(n)
   • Ayrıca, aşağıdakilerin doğru olması gerektiğini unutmayın:
     • m> 0
     • n> 0

2. 

   Denklemin bir tarafında logaritmayı izole edin. Logaritmayı çözmeden önce, denklemin "günlüklerini" eşittir işaretinin bir tarafına taşımanız gerekir. Denklemin diğer kısımlarının tümü karşı tarafa gitmelidir. Bunu başarmak için ters işlemleri kullanın.
   • Misal: günlük₃(x + 6) = 2 + günlük₃(x - 2).
     • günlük₃(x + 6) - günlük₃(x - 2) = 2 + günlük₃(x - 2) - günlük₃(x - 2).
     • günlük₃(x + 6) - günlük₃(x - 2) = 2.

3. 

   Bölüm kuralını uygulayın. Denklemde iki logaritma varsa ve birinin diğerinden çıkarılması gerekiyorsa, ikisini bire birleştirmek için bölüm kuralını kullanabilir ve kullanmalısınız.
   • Misal: günlük₃(x + 6) - günlük₃(x - 2) = 2.
     • günlük₃ = 2.

4. 

   Denklemi üstel biçimde yeniden yazın. Denklemde sadece bir logaritma olduğuna göre, denklemi üstel biçimde yeniden yazmak için logaritma tanımını kullanın, böylece "log" u kaldırın.
   • Misal: günlük₃ = 2.
     • Bu denklemi tanımla karşılaştırarak şu sonuca varabilirsiniz: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2).
     • Denklemi şu şekilde yeniden yazın: b = x.
     • 3 = (x + 6) / (x - 2).

5. 

   Çöz x. Denklem şimdi üstel formdayken, x normalde yaptığınız gibi.
   • Misal: 3 = (x + 6) / (x - 2).
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2).
     • 9 = (x + 6) / (x - 2).
     • 9 * (x - 2) = * (x - 2).
     • 9x - 18 = x + 6.
     • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18.
     • 8x = 24.
     • 8x / 8 = 24/8.
     • x = 3.

6. 

   Son cevabınızı yazın. Geri dönün ve adımlarınızı gözden geçirin. Doğru çözünürlüğe sahip olduğunuzdan emin olduğunuzda, kesin olarak yazın.
   • Misal: x = 3.