İçerik

• adımlar

Bir küp, eşdeğer genişliğe, yüksekliğe ve uzunluğa sahip üç boyutlu bir şekildir. Bu şeklin altı kare yüzü vardır ve tüm kenarlar eşit uzunluktadır ve dik açılar oluşturur. Bir küpün hacmini bulmak kolaydır - genellikle, sadece uzunluk × genişlik × yükseklik. Bir küpün kenarları aynı uzunlukta olduğundan, hacim hakkında düşünmenin başka bir yolu da s, Nerede s kenarlarından birinin uzunluğudur. Bu işlemlerin daha ayrıntılı bir analizi için aşağıdaki 1. Adım'a bakın.

adımlar

Yöntem 1/3: Küpün bir tarafını üçüncü kuvvete yükseltme

1. 

   Küpün bir kenarının uzunluğunu bulun. Genellikle bir küpün hacim değerini soran problemlerde bir kenarın uzunluğu sağlanır. Bu bilgilere erişiminiz varsa, küpün hacmini hesaplayabilirsiniz. Hacmi bir matematik alıştırması yerine gerçek hayatta bulmak istiyorsanız, bu ölçümü hesaplamak için bir cetvel veya şerit metre kullanın.
   • Bir küpün hacmini hesaplama sürecini daha iyi anlamak için bu bölümdeki adımları takip ederken bir örnek kullanalım. Bir küpün kenarının 2 cm olduğunu düşünelim. Bu bilgi, sonraki adımda hacminizi hesaplamak için kullanılacaktır.

2. 

   
   
   Yan uzunluğu kübe yükseltin. Bir küpün kenarındaki değeri bulduğunuzda, onu üçüncü kuvvete yükseltin. Başka bir deyişle, kendi kendinize iki kez çarpın. Eğer s kenarın uzunluğuna eşittir, çarpın s × s × s (veya daha basitçe s). Sonuç, küpün hacmi olacaktır.
   • Bu işlem, temelde taban alanını bulup yükseklikle (veya başka bir deyişle uzunluk × genişlik × yükseklik) çarpmakla aynıdır, çünkü taban alanı, tabanının yüksekliğiyle çarpılmasıyla bulunur. Bir küpün uzunluğu, genişliği ve yüksekliği eşdeğer olduğundan, bu ölçülerin herhangi birini üçüncü kuvvete yükselterek bu işlemi kısaltmak mümkündür.
   • Örneğe devam edelim. Küpün kenar uzunluğu 2 cm olduğu için, 2 x 2 x 2 (veya 2) = 8.

3. 

   
   
   Cevabı kübik birimlerde tanımlayın. Hacim, üç boyutlu uzayın bir ölçüsü olduğundan, cevap, tanım gereği kübik birimler cinsinden olmalıdır. Genel olarak, ölçü birimini matematik egzersizlerine koymayı unutmak puan kaybetmenize neden olabilir, bu nedenle bu ayrıntıya bağlı kalın.
   • Kullanılan örnekte, orijinal ölçü santimetre cinsinden olduğundan, son cevap "santimetre küp" (veya inç) birimi ile tanımlanacaktır. Bu nedenle, "8" cevabı şu şekilde temsil edilecektir: 8 inç.
   • Son cevap her zaman başlangıçta kullanılan ölçüme göre belirtilecektir. Örneğin, küpün kenarının ölçümü 2 cm yerine 2 "metre" ise, son cevap metreküp (m) olacaktır.

Yöntem 2/3: Yüzey alanından hacmi hesaplama

1. 

   
   
   Küpün yüzey alanını hesaplayın. rağmen Daha kolay bir küpün hacmini hesaplamak, bir kenarının uzunluğunu üçüncü kuvvete yükseltmektir, bu sadece mevcut şekil. Küpün bir tarafının uzunluğu veya yüzlerinden birinin alanı, bu şeklin diğer birkaç özelliğinden hesaplanabilir; bu, bu bilgilerin bir kısmını bilerek, küpün hacmini dolaylı olarak hesaplamanın mümkün olduğu anlamına gelir. Örneğin, küpün yüzey alanının değerini biliyorsanız, hacmi hesaplamak için yapılması gereken tek şey yüzey alanını 6'ya bölün ve ardından küpün bir kenarının uzunluğunu bulmak için bu değerin karekökünü hesaplayın. Ardından, hacmi hesaplamak için kenar uzunluğunu üçüncü kuvvete yükseltin. Bu bölüm adım adım bir süreci anlatmaktadır.
   • Bir küpün yüzey alanı aşağıdaki formülle elde edilir 6s, Nerede s küpün bir kenarının uzunluğuna eşittir. Bu formül pratikte bir küpün altı yüzünün iki boyutlu alanını hesaplamak ve bu değerleri birbirine eklemekle aynıdır. Küpün hacmini yüzey alanından hesaplamak için kullanacağız.
   • Örnek olarak, yüzeyini ölçtüğünü bildiğimiz bir küp hayal edin. 50 santimetre, ancak kenarının uzunluğunu bilmiyoruz. Sonraki Adımlarda, hacminizi hesaplamak için bu bilgileri kullanacağız.

2. 

   Küpün yüzey alanını 6'ya bölün. Küpün eşdeğer alana sahip 6 yüzü olduğundan, alanını 6'ya bölmek, yüzlerinden birinin alanıyla sonuçlanır. Bu alan, çarpılmış iki tarafının uzunluğuna eşittir (l × w, w × h veya h × l).
   • Örneğimizde 50/6 = 8,33 cm. İki boyutlu yanıtın birimleri olduğunu unutmayın Meydan (cm, m ve benzeri).

3. 

   Bu değerin karekökünü alın. Küpün bir yüzünün alanı eşittir s (s × s), bu değerin karekökünü almak küpün bir tarafının uzunluğuyla sonuçlanır. Bu ölçümü yaptıktan sonra, normalde yaptığınız gibi hacim değerini hesaplamak için yeterli bilgiye sahip olacaksınız.
   • Kullanılan örnekte, √8.33 = 2,89 cm.

4. 

   Küpün hacmini bulmak için bu değeri üçüncü kuvvete yükseltin. Artık küpün kenarının uzunluğunun değerini bildiğimize göre, yukarıdaki bölümde açıklandığı gibi küpün hacmini bulmak için onu üçüncü kuvvete yükseltin (kendi başına iki kez çarpın). Tebrikler - bir küpün hacmini yüzey alanından hesapladınız.
   • Kullanılan örnekte 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24,14 cm. Cevabı belirlemek için ölçü birimini kullanmayı unutmayın.

Yöntem 3/3: Köşegenlerden hacmi hesaplama

1. 

   Kenarın uzunluğunu hesaplamak için küpün bir kenarının köşegenini √2'ye bölün. Tanım olarak, bir tam karenin köşegeni, kenarlarından birinin uzunluğunun √2 × 'e eşittir. Bu nedenle, sadece küpün yüzlerinden birinin köşegeninin değerini biliyorsanız, köşegeni √2'ye bölerek kenarının değerini hesaplamak mümkündür. Daha sonra, hacmi hesaplama işlemi, yukarıdaki Adımlarda açıklandığı gibi nispeten basittir.
   • Örneğin, küpün yüzlerinden birinin köşegenine sahip olduğunu varsayalım. 7 metre uzunluk. Küpün kenarının değerini hesaplamak için 7 / √2 = 4,96 metre bölün. Artık hacmi 4.96 = ile çarparak hesaplamak mümkün. 122.36 metre.
   • Genel anlamda şunu unutmayın: d = 2s Nerede d küpün bir kenarının köşegeninin uzunluğudur ve s kenarlardan birinin uzunluğudur. Bunun nedeni, Pisagor Teoremine göre, bir dik üçgenin hipotenüsünün karesinin diğer iki taraftaki karelerin toplamına eşit olmasıdır. Bu nedenle, küpün bir yüzünün köşegeni ve bu yüzün iki kenarı bir dik üçgen oluşturduğundan, d = s + s = 2s.

2. 

   Küpün iki karşıt köşesinin köşegenini kareye yükseltin, sonra 3'e bölün ve kenarın uzunluğunu hesaplamak için karekök alın. Bir küp hakkında sahip olduğunuz tek bilgi, küpün bir köşesinden çapraz olarak diğer köşeye uzanan üç boyutlu bir çizgi parçasının uzunluğuysa, hacmi hesaplamak yine de mümkündür. Sevmek d bir hipotenüs olarak küpün iki zıt köşesi arasında köşegen bulunan dik üçgenin bir kenarını oluşturur, diyebiliriz ki D = 3s, burada D = küpün zıt köşeleri arasındaki üç boyutlu köşegendir.
   • Bunun nedeni Pisagor teoremi. D, d ve s ile bir dik üçgen oluşturmak D hipotenüs olarak bunu söyleyebiliriz D = d + s. Daha önce öğrendiğimiz gibi d = 2sbunu söyleyebiliriz D = 2s + s = 3s.
   • Örnek olarak, küpün tabanının bir köşesinden küpün üst kısmındaki karşı köşeye olan köşegenin 10 m olduğunu bildiğimizi varsayalım. Hacmi hesaplamak istiyorsanız, yerine 10'u kullanın D yukarıdaki denklemde aşağıdaki gibi.
     • D = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5,77 m = s. Ardından, küpün hacmini hesaplamak için kenar uzunluğunu üçüncü kuvvete yükseltin.
     • 5,77 = 192,45 m